Aus einer Norm eine Metrik bilden

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Ronan Auf diesen Beitrag antworten »
Aus einer Norm eine Metrik bilden


Ich will d(x,y) und d(f(x), f(y)) bestimmen.

d(x,y) = ||x-y||


Ich hätte gesagt, dass und , bin mir aber ziemlich unsicher. Ist es richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus einer Norm eine Metrik bilden
Zitat:
Original von Ronan


Was soll hier g sein?
Ronan Auf diesen Beitrag antworten »

Also die eigentliche Angabe ist:

sei stetig und erfülle

für alle .

Weiters sei .

Zeigen Sie zunächst, dass eine Norm auf ist, die zu Supremumsnorm äquivalent ist. Weiters zeige man, dass



eine strikte Kontraktion bzgl. ||.|| ist.


Und dann hat unser Professor in der Vorlesung gemeint, dass wir die Norm auf oder so umändern sollen, da das f nicht dieselbe Funktion wie die am Anfang ist.
Ronan Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich die Metrik richtig gebildet?
dr.morrison Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

nein. Wenn deine Norm ist, so definiert die dazugehoerige Metrik, und das waere dann hier .
Ronan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
 
 
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