Differentiale

21.10.2015, 17:29	fraggod	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentiale Meine Frage: Hallo, in der Vorlesung haben wir eine Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)=\begin{pmatrix} f_1(x,y) \\ f_2(x,y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \frac{\partial f_1}{\partial x}+\frac{\partial f_2}{\partial y}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\partial f_2}{\partial x}-\frac{\partial f_1}{\partial y}=0 \end{eqnarray}$ betrachtet. Daraus soll dann $\begin{eqnarray} f_1(x,y)\mathrm{d}x+f_2(x,y)\mathrm{d}y=0 \end{eqnarray}$ folgen. Ich frage mich nun, was haben die Differentiale zu bedeuten? Meine Ideen: Ist der Ausdruck so zu verstehen, dass es eine Abbildung $\begin{eqnarray} F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ gibt, mit $\begin{eqnarray} \frac{\partial F}{\partial x}(x,y)=f_1(x,y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{\partial F}{\partial y}(x,y)=f_2(x,y) \end{eqnarray}$ , sodass dann $\begin{eqnarray} \mathrm{d}F(p)v= f_1(p)v_1+f_2(p)v_2=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} v\in\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ?

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