Bivariate Poissonverteilung und WEF |
| 21.10.2015, 19:49 | 11101991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bivariate Poissonverteilung und WEF Ich möchte die bivariate Poissonverteilung anhand der Wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion berechnen. Nur frage ich mich, wie das konkret funktioniert? Sei $N_i = n_i \sim Pois(\lambda_i), i=1,2$ \begin{align} g(z_1,z_2) &= E[z_1^{N_1}\cdot z_2^{N_2}] = \sum\limits_{n_1, n_2\geq 0} z_1^{n_1} \cdot z_2^{n_2}P(N_1=n_1,N_2=n_2) \end{align} Folgende Definition ist gegeben: Der ZV-Vektor (N_1,N_2) hat eine bivariate Poissonverteilung, wenn die dazugehörige WEF folgende Form hat: \begin{align} g(z_1,z_2) = exp(\lambda_1(z_1-1)+\lambda_2(z_2-1)+\lambda_{12}(z_1-1)(z_2-1)) \end{align} Die bivariate Poissonverteilung sollte folgendermaßen aussehen: \begin{align} e^{-(\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_{12})} \sum\limits_{j=0}^{min(x_1,x_2)} \frac{\lambda1^{x_1 - j}\lambda_2^{x_2 - j}\lambda_{12}^{j}}{(x_1 - j)!(x_2 - j)!j!} \end{align} wobei $X_1 = Y_1 + Y_{12}, X_2 = Y_2 + Y_{12}$ poissonverteilt sind mit EW $\lambda_i, i=1,2$ Edit: http://math.stackexchange.com/questions/...bution-with-pgf mein, leider unbeantworteter, Post auf Englisch, da der Code hier nicht richtig angezeigt wird |
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| 21.10.2015, 20:41 | 11101991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, ich kann meinen Post nicht mehr editieren. Aber im Anhang habe ich mal meine Fragestellung (getext) als Bild hochgeladen. |
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