Unverständliche Mengenübung |
| 21.10.2015, 20:56 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unverständliche Mengenübung Hallo Leute, habe heute eine Übungsaufgabe bekommen die ich hinten und vorne nicht verstehe! Gegeben sei die Menge M = { o , 2 , 4 , {4 , 5 }} Entscheiden sie mit Begründung, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind: a ) {4,5} b) {{4 , 5}} Meine Ideen: Prinzipiell würde ich sagen, dass bei a die Menge {4 , 5} in M enthalten ist, aber ich verstehe nicht was diese Verwirrung mit den Doppelklammern bei b auf sich hat. Ich kann keine plausible Lösung für mich selber finden, was richtig und was verkehrt ist und bräuchte dringend Hilfe fürs Verständnis! Allgemein würde ich dazu tendieren, dass b) richtig und a) falsch ist, rein vom optischen und dadurch, dass man vielleicht die einzelnen Mengen durch die M beschrieben wird nicht einfach ohne weiteres aus den Klammern reißen darf, aber wissen tu ich es nicht. Kann mir jemand helfen? Danke schonmal! |
||||||
| 21.10.2015, 21:03 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unverständliche Mengenübung Deine Menge M hat 4 Elemente ( ich nehme an, dass das erste eine 0 sein soll). Dann sind die ersten 3 Elemente natürliche Zahlen und das vierte Element ist selbst eine Menge ( wird durch die geschweiften Klammern angezeigt). Hilft dier das schon mal weiter? |
||||||
| 21.10.2015, 21:09 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das erste soll eine Leermenge sein, habe das Zeichen nur irgendwie nicht gefunden.. Tut mir Leid! Aber das tut der Sache glaube ich keinen Abschlag, habe auch schon darüber überlegt, dass das zweite selbst eine Menge ist. Sprich die Menge "M" bildet sich aus zwei Mengen, einmal A = {o , 2 , 4 } und B ={ 4 , 5 } Heißt also, dass die Menge B eine Teilmenge aus M ist und damit Aufgabe a) richtig ist. Wieso ist Aufgabe b) dann falsch und wie begründe ich das mathematisch betrachtet? |
||||||
| 21.10.2015, 21:20 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, dann ist Das Symbol lautet \emptyset Jetzt musst du überlegen was es bedeutet, wenn ist. Es bedeutet: Jedes Element von A ist auch in B enthalten. Jetzt musst du nur noch sehen, wie viele Elemente hat die links stehende Menge jeweils bei a) und b) und ist jedes dieser Elemente auch in M enthalten? |
||||||
| 21.10.2015, 21:26 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bedeutet, dass alle Elemente von A in B erhalten sind. Dies ist ja eindeutig nicht der Fall. Bei Aufgabe a) hat die links stehende Menge 2 Elemente und M hat 4 Elemente. Demnach, ist die Menge A keine Teilmenge von M, da nicht alle Elemente enthalten sind, richtig? Wie ich das aber auf b) anwenden soll, verstehe ich nicht ganz. |
||||||
| 21.10.2015, 21:38 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Mengen A und B habe ich jetzt nicht auf dein A und B bezogen. Das war nur allgemein geschrieben. Also: Bei a) hat die links stehende Menge 2 Elemente. Das ist richtig. Welche sind das und ist jedes dieser Elemente auch in M enthalten. Diese Frage musst du dir beantworten. Wenn die Antwort "Ja" lautet, ist die Aussage richtig, sonst nicht. Wie viele Elemente hat die links stehende Menge bei b) und welche sind das? Ist jedes dieser Elemente auch in M enthalten? Du siehst, die Fragestellung ist immer die selbe. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 21.10.2015, 21:48 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja schon richtig. Du müsstest nur noch sagen welches Element aus der links stehenden Menge ist nicht in M enthalten. Das ist die Begründung. |
||||||
| 21.10.2015, 21:50 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, die 2 ist nicht darin enthalten. Und wie ist das bei Aufgabe b jetzt? Ich verstehe nicht Recht, was die Doppelklammern bedeuten sollen. Danke schonmal ! |
||||||
| 21.10.2015, 22:03 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der links stehenden Menge bei a) ist doch gar keine 2 enthalten. Oder meinst du das zweite Element der links stehende Menge?
Das hatte ich doch schon geschrieben. Die Klammern bedeuten eine Menge, deren einzelne Elemente innerhalb der Klammern aufgezählt werden. Wenn jetzt innerhalb der (äußeren) Klammern ein weiteres Klammerpaar erscheint, so bedeutet das, dass ein Element der Menge wiederum eine Menge ist. Bei b) besteht die links stehende Menge also aus einem Element, das wiederum eine Menge ist. Du musst jetzt entscheiden, ob dieses eine Element auch ein Element von M ist. |
||||||
| 21.10.2015, 22:06 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die 5 ist sozusagen nicht in M enthalten. Ich würde sagen, dass bei b) die links stehende Menge ein Element von M ist, schließlich haben wir ja {4,5} als einzelnes Element aufgeführt oder? |
||||||
| 21.10.2015, 22:11 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig. Bei a) ist die 5 ein Element der links stehenden Menge, aber die 5 ist nicht in M enthalten. Bei B ist das (eine) Element der links stehenden Menge auch in M enthalten. |
||||||
| 21.10.2015, 22:15 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nur um es mal zusammenzufassen: Die Antwort a) ist falsch, da es keine Teilmenge der Menge M ist. Die Antwort b) ist richtig, da das Element {4,5} eine Teilmenge von M ist. |
||||||
| 21.10.2015, 22:22 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu hätte ich noch eine Frage: Was meinst du mit "sozusagen". Das sagt die Bundeskanzlerin immer, wenn sie sich vernebelt ausdrücken will. In der Mathematik gibt es für solche Füllwörter wenig Raum.
Das ist auch nicht ganz richtig ausgedrückt. Die links stehende Menge ist kein Element von M. Danach ist aber auch nicht gefragt. Die Frage lautet: Ist jedes Element der links stehenden Menge auch in M enthalten. Das ist der Fall. Wenn es so wäre, wie du es geschrieben hast hieße es: |
||||||
| 21.10.2015, 22:25 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Element 5 ist nicht in der Menge M enthalten, besser? 
Okay, das habe ich verstanden, war falsch ausgedrückt. Dann liege ich richtig mit der Annahme, dass {4 ,5 } keine funktionierende Aussage ist, oder? |
||||||
| 21.10.2015, 22:31 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aussage a) ist falsch
Das ist wieder falsch ausgedrückt. Entweder sagst du: Die Menge {4,5} ist Element von M oder: {{4,5}} ist Teilmenge von M Diesen Unterschied musst du verstehen. Symbolisch wird es so ausgedrückt: bzw. Im ersten Fall steht auf der linken Seite ein Element und auf der rechten Seite eine Menge. Im zweiten Fall stehen auf beiden Seiten Mengen. |
||||||
| 21.10.2015, 22:36 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, jetzt habe ich es verstanden! Die Aussage {4,5} ist also richtig, genau wie die Aussage {{4,5}} auch. Damit ist Antwort b) richtig, weil die Menge {{4,5}} eine Teilmenge der Menge M ist, richtig formuliert? |
||||||
| 21.10.2015, 22:42 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es korrekt. |
||||||
| 21.10.2015, 22:42 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! |
||||||
| 21.10.2015, 23:04 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage fiele mir noch interessehalber ein: Bekanntlichermaßen ist die Leere Menge Teilmenge jeder Menge. Also wäre die Aussage { } richtig. Ist { } auch richtig in meinem Fall? |
||||||
| 21.10.2015, 23:08 | sinesiren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ernsthafte Schwierigkeiten mit dem Einfügen der Latex-Geschichten, sorry 
|
||||||
| 22.10.2015, 09:24 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, diese Aussage ist falsch, weil eine Menge bezeichnet, die die leere Menge enthält. Das ist etwas anderes als die leere Menge selbst. Diese wird mit symbolisiert (also ohne Klammern) Es gilt also:
Nein, das ist auch nicht richtig, denn deine Menge M enthält keine Menge, die nur die leere Menge als Element enthält. Sie enthält aber die leere Menge als Element, also: |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
