Grundlagen der Mengenlehre

21.10.2015, 22:55

AaronS

Grundlagen der Mengenlehre

Hallo,
ich beginne gerade mein Studium und wir haben Aufgaben zu den Grundlagen der Mengenlehre bekommen. Da ich das komischerweise nie in der Schule hatte, stehe ich da vor, wie Ox vor'm Walde Augenzwinkern

Wäre großartig, wenn mir das jemand anhand des folgenden Beispiels einmal erklären könnte:

$\begin{eqnarray*} X_{1}=\lbrace {x \in \mathbb{N}:}{ \exists a \in [3]}{ \exists b \in [3]}\text{ mit x=a-b}\rbrace \end{eqnarray*}$

würde jetzt spontan sagen, dass

$\begin{eqnarray*} a=\{1,2,3 \} \end{eqnarray*}$ , weil $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a \in [3] \end{eqnarray*}$

Wenn das richtig gedacht ist, würde mir das als Antwort erst einmal genügen, dann denke ich selbst weiter und poste das Ergebnis meiner Gedanken dann hier.

Vielen Dank schonmal Wink

22.10.2015, 10:03

mYthos

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Was ist [3] ?

mY+

22.10.2015, 15:53

AaronS

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Normalerweise, wenn ich das richtig verstanden habe, bedeutet das doch:
$\begin{eqnarray*} [3]=\{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$
oder? genau das ist ja mein Problem, dass ich das leider nicht in der Schule hatte und somit nicht so richtig weiß, ob ich auf dem richtigen Weg bin.

Achso, die Aufabenstellung lautet übrigens:
"Geben Sie für die folgenden Mengen jeweils eine aufzählende Beschreibung und ihre
Kardinalität an."

lg Aaron

22.10.2015, 20:12

Mathema

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Zitat:

Normalerweise, wenn ich das richtig verstanden habe, bedeutet das doch:
$\begin{eqnarray*} [3]=\{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$
oder?

Wo steht das? Ich kenne diese Notation nicht. Ich kenne eckige Klammern nur bei Intervallen, aber das scheint hier ja nicht der Fall zu sein.

22.10.2015, 23:20

mYthos

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Es gibt die sogenannte Gaußklammerfunktion (floor) $\begin{eqnarray*} \lfloor {x} \rfloor \end{eqnarray*}$ , diese liefert die "größte ganze Zahl an x".
Bei natürlichen x UND x = 3 lautet diese $\begin{eqnarray*} \lfloor {3} \rfloor = 3 \end{eqnarray*}$

Alle natürlichen Zahlen mit dieser Obergrenze bilden die Menge $\begin{eqnarray*} \{ 1, 2, 3 \} \end{eqnarray*}$ , bzw. es ist $\begin{eqnarray*} \lfloor {1, 2, 3} \rfloor = 3 \end{eqnarray*}$

Damit wurde das offensichtlich verwechselt.

Was du danach geschrieben hast, ist (für mich) ebenso unverständlich.
Die gesuchte Menge ist doch mit X1 zu bezeichnen, a, b und x sind Elemente.
Und wie hast du die Eigenschaft x = a - b verarbeitet?

mY+

23.10.2015, 18:20

AaronS

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Ich habe gesagt, dass $\begin{eqnarray*} a\in \left[3\right] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\in \left[3\right] \end{eqnarray*}$ .
Wenn $\begin{eqnarray*} x=a-b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb {N} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} x\in \{1,2,3,...\} \end{eqnarray*}$ ,
muss die Menge $\begin{eqnarray*} X_1=\{1,2\} \end{eqnarray*}$ , oder?
Weil $\begin{eqnarray*} a-b \end{eqnarray*}$ kann maximal $\begin{eqnarray*} 3-1=2 \end{eqnarray*}$ sein und minimal $\begin{eqnarray*} 3-2=1 \end{eqnarray*}$ sein, zumindest, solange $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb {N} \end{eqnarray*}$ auch erfüllt werden soll.

Dann sollte man noch die Kardinalität angeben, was bei der Menge ja einfach wäre:

$\begin{eqnarray*} | X_1 | =2 \end{eqnarray*}$

Vielen lieben Dank und lg

23.10.2015, 18:34

mYthos

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Ja, so sehe ich die Menge X1 auch smile

mY+

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