Simple Vektoraufgabe - bin der Verzweiflung nahe

22.10.2015, 09:51	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
Simple Vektoraufgabe - bin der Verzweiflung nahe Habe bei einer eigentlich total einfachen Aufgabe ein Problem, das mich langsam zum Verzweifeln bringt... Die Aufgabe: Man soll mit Hilfe des Vektorprodukts den Oberflächeninhalt der durch A(0,0,0), B(4,1,-1), C(1,6,1) und S(2,2,6) gegebenen Pyramide bestimmen. Also erstmal in die Dreiecke ABC, ABS, BCS, CAS eingeteilt. Dann die einzelnen Oberflächeninhalte berechnet: $\begin{eqnarray} \vec{BA} = \begin{pmatrix} 0-4 \\ 0-1 \\ 0+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} ; \vec{BC} = \begin{pmatrix} 1-4 \\ 6-1 \\ 1+1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Flächeninhalt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4\\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 5 \\ -23 \end{pmatrix} ;\|\begin{pmatrix} -7 \\ 5 \\ -23 \end{pmatrix}\| = 3\sqrt{67} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{SA} = \begin{pmatrix} 0-2 \\ 0-2 \\ 0-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -6\end{pmatrix} ; \vec{SB} = \begin{pmatrix} 4-2 \\ 1-2 \\ -1-6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Flächeninhalt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2\\ -2 \\ -6 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -26 \\ 6 \end{pmatrix} ;\|\begin{pmatrix} 8 \\ -26\\ 6 \end{pmatrix}\| = 2\sqrt{194} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{SB} = \begin{pmatrix} 4-2 \\ 1-2 \\ -1-6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -7 \end{pmatrix} ; \vec{SC} = \begin{pmatrix} 1-2 \\ 6-2 \\ 1-6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Flächeninhalt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -7 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 33 \\ 17 \\ 7 \end{pmatrix} ;\|\begin{pmatrix} 33 \\ 17\\ 7 \end{pmatrix}\| = 37,78 \end{eqnarray}$ So, und da der Flächeninhalt laut Lösung 62,93 beträgt, muss ich gar nicht mehr weiter rechnen, da ich jetzt schon bei mehr als 90 liege. Es muss also irgendwo ein Fehler stecken, aber ich kann ihn nicht sehen und das treibt mich langsam aber sicher in die Verzweiflung. Kann mir also bitte, bitte, bitte jemand sagen, was ich übersehen habe, bevor ich mich aus dem Fenster schmeiße? Vielen Dank!
22.10.2015, 10:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Vektorprodukt ist gleich der Parallelogrammfläche. Die Dreiecksfläche ist halb so groß. http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/...torprodukt.html Ich hoffe, Du wohnst im Erdgeschoß oder im Souterrain.
23.10.2015, 15:10	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
Tjaaa, ich wusste ja, dass es irgendein trivialer Fehler sein muss, aber dass er dann gleich so lächerlich ist... Danke dir auf jeden Fall für deine Antwort, den gleichen Fehler werde ich jetzt jedenfalls nicht mehr machen

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