Achilles und die Schildkröte - rekursive Gleichung |
| 22.10.2015, 15:53 | Physiker93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Achilles und die Schildkröte - rekursive Gleichung Liebe Mathe-Gemeinde, als Übung in theoretischer Physik habe ich folgende Aufgabe bekommen: Es geht um das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte. Wir wissen nur, dass Achilles schneller ist, während die Schildkröte einen Vorsprung hat. Dabei gehen wir von: v_s (Geschwindigkeit-Schildkröte) < v_A (Geschwindigkeit-Achilles) und von Anfangspunkt der Schildkröte = d_0 aus Im ersten Teil mussten wir das Problem mit der simplen Bewegungsgleichung lösen, was kein Problem war. Jetzt soll das Paradoxon von Zenon lösen indem wir: Stellen Sie eine rekursive Gleichung fur tn und dn (n ? N) auf, d.h. drücken Sie tn als Funktion von tn?1 und dn als Funktion von dn?1 aus. Und danach soll ich mit dem Ergebnis weiterrechnen. Lösen Sie die in b) aufgestellte Gleichung, d.h. geben Sie einen expliziten Ausdruck für tn und dn an. Hinweis: Verwenden sie einen einen Exponentialansatz tn = A xn (analog fur ¨ dn) und bestimmen Sie A und x. Da ich einen Aussetzer im Studium hatte und mathematische Methoden schon zwei Jahre her ist, stehe ich total auf dem Schlauch. Meine Ideen: Ich habe (mit Hilfe des Internets) mal folgende Gleichung aufgeschrieben: d_n=d_(n-1) + v_A * t_n mit v_A = (d d_n) / (d t_n) Ich weiß jetzt schon, dass das falsch ist, weswegen ich den zweiten Teil gar nicht machen kann. Könnt ihr mir helfen? |
||
| 22.10.2015, 20:18 | Fetter Otter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Achilles und die Schildkröte - rekursive Gleichung Setzt man dann ist offenbar die Zeit, die Achilles braucht, um zum Startpunkt der Schildkröte zu laufen. In dieser Zeit ist die Schildkröte aber die Strecke weitergelaufen. Um nun diesen Punkt zu erreichen braucht Achilles also die Zeit von Dieses Spielchen kann man nun beliebig fortsetzen und die Rekursionsformel für liegt auf der Hand. |
||
| 22.10.2015, 22:49 | Physiker93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Achilles und die Schildkröte - rekursive Gleichung Erstmal vielen Dank für die Antwort. Ich wollte auch gerade schreiben, dass ich etwas weiter gekommen bin. Für t habe ich das genau so gemacht, wie du gesagt hast, also: t_n=t_n-1 *v_s/v_a für d_n habe ich das so gemacht d_n=d_n-1 + t_n * v_s da Achilles ja immer einen Abschnitt vor der Schildkröte ist, also d_n-1 und halt den Weg noch zusätzlich laufen muss, den die Schildkröte, während diesen Abschnitt geht. Jetzt muss ich das ganze ja noch mit dem exponential Ansatz lösen. heißt das ich setze zB für t: t_n = t_n-1 *v_s/v_a = A x^n ? Wenn ja, muss ich das dann nach n auflösen? Ich weiß, dass sind Fragen, die ich eigentlich so weit im Studium gar nicht mehr stellen sollte, aber entweder habe ich die Sachen vergessen oder mein Dozent hat das nicht gemacht (vlt hab ich das damals auch einfach nicht richtig verstanden 
)Nochmal vielen Dank, für die Hilfe! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
