Eigenvektoren finden

22.10.2015, 17:13	Seff	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren finden Hallo, ich bin grade drann von einer Matrix die Eigenvektoren zu finden. Ich setz einfach mal den Link von WA drunter, ist glaub ich am anschaulichsten: http://www.wolframalpha.com/input/?i={{2...C{2%2C-2%2C5}}+ Mein Problem: es gibt ja den Eigenwert a=1 mit der doppelten vielfachheit. Setze ich den ein in A*(aE)=0 komme ich auf die gleichung y = x + 2z Wolfram folgert daraus zwei Eigenvektoren und ich verstehe einfach nicht wie. Er setzt (meines erachtens) völlig willkürlich einmal y=0, und einmal z=0. Aber warum? Es würde doch jeder andere Wete gehen, wie kommt er gerade auf diese beiden Vektoren? Gingen auch andere Vektoren, wenn ich andere werte einsetzen würde?
22.10.2015, 18:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Zu einem Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gehört ein ganzer Untervektorraum von Eigenvektoren, der Eigenraum zum Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Weil die Matrix diagonalisierbar ist, ist der Eigenraum zum Eigenwert 7 1-dimensional, der Eigenraum zum Eigenwert 1 2-dimensional.
22.10.2015, 18:56	Seff	Auf diesen Beitrag antworten »
Vestehe ich es richtig dass die beiden Eigenvaktoren quasi eine Ebene aufspannen und es diese vektoren bliebige in dieser EBene liegen können (vorrausgesetzt natürlich dass sie linear unabhängig voneinender sind)?
22.10.2015, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig und richtig verstanden. Nicht "Vaktoren" sondern "Vektoren" Nicht "quasi" Nicht "vorraus" sondern "voraus" Nicht "linear unabhängig voneinander" sondern "linear unabhängig" Linear unabhängig müssen Eigenvektoren nicht sein, denn alle Vektoren der Ebene sind Eigenvektoren ! Alle skalaren Vielfachen eines Eigenvektors sind Eigenvektoren !
22.10.2015, 19:55	Seff	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Entschuldige auch die Rechtschreibfehler Wenn ich Mathe mache dann bin ich grundsätzlich schon auf 180, dann achte ich nicht mehr sonderlich auf meine Schrift. Aber warum es nicht linear unabhängig VONEINANER heißt begreife ich bis heute nicht. Ein Ding braucht doch immer ein anderes von dem es unabhängig definiert ist...
22.10.2015, 20:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren heißen linear abhängig, wenn sie in einer nichttrivialen Linearkombination den Nullvektor darstellen. Sonst heißen sie linear unabhängig. Das ist keine gegenseitige Abhängigkeit. Der Nullvektor ist wegen $\begin{eqnarray} 1\cdot \vec 0=\vec 0 \end{eqnarray}$ linear abhängig.
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