Isomorphie, Faktorgruppen

23.10.2015, 07:28	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie, Faktorgruppen Wie kommt man auf die Isomorphie zwischen: $\begin{eqnarray} m_1...m_i \mathbb{Z} / m_1..m_{i+1} \mathbb{Z} \cong \mathbb{Z} / m_{i+1} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1 \le i <k) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m_1,..,m_k \in \mathbb{Z}_{>0} \end{eqnarray}$ Mir gehts nur um die Isomorphie, dass dies Normalteiler sind hab ich schon verstanden. Liebe Grüße, MaGi
23.10.2015, 07:38	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isomorphie, Faktorgruppen Hallo, Ist dir denn z.b. klar, das 3Z/6Z isomorph zu Z/2Z ist, beide faktorgruppen Haben nur 2 elemente. Gruss ollie3
23.10.2015, 10:29	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Man verwendet, dass jede zyklische Gruppe der Ordnung n isomorph zur $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_n \end{eqnarray}$ ist und die Tranistivität der isomorphie. 3Z/6Z= $\begin{eqnarray} \{ a + 6\mathbb{Z} \| a \in 3\mathbb{Z}\}= \{ 3\mathbb{Z} + 6 \mathbb{Z}, 6\mathbb{Z} + 6\mathbb{Z},...\}=\{3 \mathbb{Z}, 6 \mathbb{Z}\} \end{eqnarray}$ Allgemein: $\begin{eqnarray} m_1...m_i \mathbb{Z} / m_1..m_{i+1} \mathbb{Z}=\{ a + m_1..m_{i+1} \mathbb{Z} \| a \in m_1...m_i \mathbb{Z}\}=\{m_1..m_i + m_1..m_{i+1} \mathbb{Z}, m_1..m_i2 + m_1...m_{i+1} \mathbb{Z},....,, m_1..m_im_{i+1} + m_1...m_{i+1} \mathbb{Z}\} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht wie ich das besser anschreiben sollte.

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