Vektorrechnung

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Gadüga Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung
Meine Frage:
Gegeben sei die Gerade g mit:

?


Berechnen Sie alle Punkte Pi E g, die von dem durch "Lamda" = 2 bestimmten Punkt P0 den Abstand d = haben.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre,

1. Skalarprodukt bilden
2. Betrag ausrechnen
3. Gleichung aufstellen

Ist das richtig ? Kann ich so anfagen ?
wie muss ich weiter machen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung
Ich würde erstmal P0 bestimmen. Von P0 aus mußt du in Richtung des Richtungvektors bzw. in entgegengesetzte Richtung die Strecke von zurücklegen. Vielleicht hilft diese Idee dir weiter.
Gadüga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung
den Punkt 0 habe ich bestimmt..
für den Abstand muss ich doch mit den neuen Punkt multiplizieren
bzw. -
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so nicht.
Zu dem Ortsvektor des Punktes (4; -6; 7) musst du das - fache des normierten Richtungsvektors der Geraden (dieser hat die Länge 1) addieren bzw. subtrahieren.

mY+

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rosa4ka Auf diesen Beitrag antworten »

wenn dieser Vektor die länge 1 haben muss, dann muss es doch 1 der Skalarprodukt sein.
Von den hier gegebenen Vektoren hat keiner den Skalarprodukt 1.
Oder verstehe ich das falsch ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du verstehst das falsch.
Es hat mit dem Skalarprodukt nichts zu tun, nicht alles geht damit.

".. dann muss es doch 1 der Skalarprodukt sein. Von den hier gegebenen Vektoren hat keiner den Skalarprodukt 1."

Abgesehen davon, dass es DAS Skalarprodukt heisst (nicht DER) und der Satz auch grammatikalisch hinkt, scheinst du dir über die Bedeutung des Skalarproduktes nicht im Klaren zu sein.
Vielleicht verwechselst du dies mit der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.
Aber das ist eine andere Geschichte, jetzt geht's um das Normieren.

Normieren eines Vektors heisst, diesen auf die Länge 1 zu bringen.
Dabei dividiert man den Vektor durch seinen Betrag (Länge), also multipliziert mit dem Kehrwert des Betrages:



Beispiel:



Letzter Vektor hat die Länge 1, das kannst testen ..
Solch einen normierten Vektor - multipliziert mit der neuen gegebenen Länge - musst du auch auf deiner Geraden von dem gegebenen Punkt aus nach beiden Seiten abtragen.

mY+
 
 
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