Summenformel mit Startwert n

23.10.2015, 15:42

vogs

Summenformel mit Startwert n

Hallo,

ich habe folgende Summe: $\begin{eqnarray*} \sum \limits_{k=n}^{2n}=k \end{eqnarray*}$

Kann man die irgendwie einfacher anschreiben, sodass z.B. das n (Anfangswert) durch einen 1er ersetzt werden kann (mittels Indexverschiebung o.ä.)?
Mir fehlt bei dieser Summe auch irgendwie die Vorstellung, wie ich mir diese "ausgeschrieben" vorstellen kann/muss.

Z.B. bei $\begin{eqnarray*} \sum \limits_{k=1}^{n}=k \end{eqnarray*}$ ist alles klar $\begin{eqnarray*} = 1+2+3+...+n-2+n-1+n \end{eqnarray*}$

Aber bei ersteren fehlt mir leider jeglicher Plan. Wäre für Anregungen und Hilfen sehr dankbar!

23.10.2015, 15:49

UnicornSparkels

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=n}^{2n} k=n+(n+1)+(n+2)+\dotso+2n \end{eqnarray*}$

So sieht die Summe ausgeschrieben aus.

Zitat:

Kann man die irgendwie einfacher anschreiben, sodass z.B. das n (Anfangswert) durch einen 1er ersetzt werden kann (mittels Indexverschiebung o.ä.)?

Natürlich kann man dies mittels Indexverschiebung anpassen.
Ob es dadurch einfacher wird, ist die andere Frage:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{n} (k+n) \end{eqnarray*}$

23.10.2015, 16:22

vogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, besten Dank! Stand wohl total auf der Leitung

Wenn ich dann z.B. foglendes habe:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{n+1} (k+n) \end{eqnarray*}$

könnte ich den letzten Eintrag (n+1) auch separat dazuaddieren damit das dann so ausschaut oder:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{n} (k+n)+(n+1) \end{eqnarray*}$

Hab meinen Fehler schon, ich muss ja $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{n} (k+n)+(n+n+1) \end{eqnarray*}$ oder?

23.10.2015, 16:25

UnicornSparkels

Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du natürlich tun, aber deine Version wäre falsch.
Warum?

Herz

23.10.2015, 16:33

vogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen Beitrag soeben editiert. Danke!

Ja es hängt ein umfangreicheres Beispiel dran, da hab ich halt nur beispielhaft was rausgenommen um es hier möglichst übersichtlich und für mich verständlich zu halten.

das $\begin{eqnarray*} +(2n+1) \end{eqnarray*}$ kommt daher, dass ich ja zu $\begin{eqnarray*} (k+n) \end{eqnarray*}$ noch $\begin{eqnarray*} (n+1) \end{eqnarray*}$ addieren muss oder?

23.10.2015, 16:36

UnicornSparkels

Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt daher, dass der letzte Summand der Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{n+1} (k+n) \end{eqnarray*}$

nunmal (n+1)+n ist. Denn du musst für das k ja n+1 einsetzen.

24.10.2015, 19:57

vogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stellt sich mir noch eine Frage. Wie kann ich z.B. 2n+2 von einer Summe "runter bringen"

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{2n+2} (k) \end{eqnarray*}$ ?

Neue Frage »

Antworten »

Summenformel mit Startwert n

Verwandte Themen