Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen |
| 23.10.2015, 16:28 | felixschuett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen Ich habe ein zwei Strahlen, die von einem Punkt ausgehen. Diese Strahlen treffen auf zwei Parallelen. Die Parallelen stehen im rechten Winkel zum ersten Strahl. Die erste Parallele soll so abgeschnitten werden (Schnittpunkt mit den Strahlen berechnen), dass 300m² Fläche übrig bleiben. Von der zweiten Parallelen sind die Maße bekannt, somit kann ich den Winkel zwischen den Strahlen mit Tangens errechnen. Das Problem ist, ich komme jetzt nicht mehr weiter. Ich weiß, dass ich die Fläche per 1/2 * a * b * sin(gamma) errechnen kann. Das Problem ist, ich habe weder a noch b, lediglich die Fläche und sinus(gamma). Meine Ideen: Ich weiß nicht, wie hier die Bilder angezeigt werden, die Maße und meine Berechnung müssten drin stehen. ......................-C ..............-B.....| ......-..........|....| ...-.300m²..|....| P-----------|A---|D---- Strahlen gehen vom Punkt P aus, Punkte ignorieren. Strecke DC - 25,70 Strecke PD - 41,00 Winkel DPC - 35,6452 gon (35,1075°) Gesucht: Strecke PA sowie AB Gegeben: Rechte Winkel in PAB und PDC Vielen Dank für eure Hilfe. Ich brauche nur einen Ansatz über welche Sätze ich gehen soll, nicht unbedingt die ausgerechte Lösung. |
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| 23.10.2015, 16:57 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen Das Dreieck PAB hat also einen Flächeninhalt von 300 Quadratmetern. Mit welcher Formel kann man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen? Wie kannst du in dieser Formel eine Seite durch eine andere Seite ausdrücken? |
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| 30.10.2015, 12:34 | felixschuett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen Hm. War jetzt zwar nicht ganz soo hilfreich, aber ich denke ich habe eine Lösung gefunden (habe allerdings wenig Ahnung warum sie funktioniert): Zuerst habe ich die Fläche ausgerechnet für das große Dreieck. Waren 526,85 m². Dann habe ich gedacht: Das ganze dann nach y umstellen und man hat die Höhe. Das selbe geht auch mit X anstelle yon Y. Wenn ich die Kontrolle rechne, komme ich auf 299,96 m². Was ich mir halt gedacht habe ist, dass wenn man Flächen ins Verhältnis setzt, muss man die Längen quadrieren. Hat wahrscheinlich mit dem Pythagoras zu tun. Aber vielen Dank noch mal. |
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| 30.10.2015, 12:58 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen
Das geht so leider nicht 
. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich folgende Beziehung (Gl. 1) aufstellen:Gl. 1: Die gesuchte Dreiecksfläche (Gl. 2) ist: Gl. 2: Aus Gl. 1 ist das Verhältnis bekannt. Du hast also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und damit hier ein eindeutig lösbares Gleichungssystem. Hilft dir das weiter? |
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| 30.10.2015, 13:35 | felixschuett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen Ja, danke. Beide Gleichungen nach Y umstellen, dann I und II gleichsetzen. Dann nach X auflösen und in eine Gleichung einsetzen um Y zu bekommen. Hätte ich merken sollen, bin aber nicht drauf gekommen. Vielen Dank noch mal. |
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| 30.10.2015, 13:39 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abgeschnittene Fläche am Strahlensatz berechnen Gern geschehen! Hier noch ein kurzer Hinweis zur angegebenen Formel:
Ein Vorteil von rechtwinkligen Dreiecken ist, dass die beiden rechtwinklig zueinander stehenden Dreieckseiten bereits als Grundseite und Höhe für die Flächenberechnung verwendet werden können. Du kannst dir einen Quader vorstellen, welcher diagonal geteilt wird. Daraus ergibt sich dann die Flächenformel für ein rechtwinkliges Dreieck. Die angegebene Formel (siehe Zitat) benötigst du hier nicht, da du ansonsten zusätzlich die Länge der "schrägen" Seite bestimmen müsstest. |
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