Permutationen hintereinanderausführen

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Itsre137 Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen hintereinanderausführen
Meine Frage:
Guten Tag.
Mein erstes Semester hat begonnen und ich habe schon bei der allerersten Übungsaufgabe Probleme.
Wir haben in der Vorlesung zu Mathematischen Methoden Permutationen besprochen und ich soll nun eine Aufgabe dazu lösen.

Die Aufgabe lautet:
Für n=4 betrachte a1=(2,4,1,3) und a2=(3,2,4,1). Was ist a1*a2 und a2*a1? Mit dem * ist hier eine Hintereinanderausführung gemeint.

Meine Ideen:
Meine Idee dazu war nun, dass ich betrachte, wie die Permutationen verschoben sind.
Im ersten Fall, also a1*a2 muss ich alle Elemente von a2 um eins nach rechts verschieben, weil alle Elemente von a1 um eins nach rechts verschoben a2 ergeben.
Im zweiten Fall, also a2*a1 muss ich alle Elemente von a1 um eins nach rechts verschieben.
Hierbei soll mir dann wahrscheinlich auffallen, dass die Hintereinanderausführung, von Permutationen nicht kommutativ ist.

Dieser Lösungsansatz erscheint mir aber irgendwie seltsam. Ich habe schon versucht in meine Notizen reinzuschauen und hab auch ein wenig gegoogelt, aber konnte mich selber nicht so wirklich bestätigen.
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Permutationen hintereinanderausführen
Hi,

ein anderes Beispiel:

(132) und (231)

(132) * (231) kann man auch schreiben als:

(123) (123)
(312) (231)

Man liest dann von oben nach unten.

Links: 1 geht auf 3, 2 geht auf 1, 3 geht auf 2.
Rechts: 1 geht auf 2, 2 geht auf 3, 3 geht auf 1.

Jetzt schreibst du das untereinander:

(123)
(312)
(123)

1 geht auf 3 geht auf 1, 2 geht auf 1 geht auf 2, 3 geht auf 2 geht auf 3.

Die neue Permutation ist also (1)(2)(3), da im Endeffekt jede Zahl auf sich selbst abgebildet wird.

Ich bin mir nicht 100% sicher ob das korrekt ist, weil es schon etwas her ist. Mittlerweile hast du aber bestimmt schon die Lösung und kannst zum besseren Verständnis mal abgleichen und prüfen.
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