Zeigen, dass Verknüpfung assoziativ ist.

23.10.2015, 21:50	kenogo1999	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass Verknüpfung assoziativ ist. Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabenstellung bekommen: Sei G eine Menge mit assoziativer Verknüpfung $\begin{eqnarray} " \cdot " \end{eqnarray}$ Sei e neutrales Element bezüglich dieser Verknüpfung, d.h. für jedes g Element von G gilt $\begin{eqnarray} e \cdot g = g \cdot e = g \end{eqnarray}$ . Auf der Potenzmenge P(G) von G definieren wir die Verknüpfung $\begin{eqnarray} P(G) \times P(G) \to P(G) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A, B) \mapsto A \cdot B := \lbrace g \in G \| \exists a \in A, b \in B : g = a \cdot B \rbrace \end{eqnarray}$ Oder kürzer: $\begin{eqnarray} A \cdot B = \lbrace a \cdot b \| a \in A, b \in B \rbrace \end{eqnarray}$ Nun soll ich davon beweisen, dass es assoziativ ist. Ich frage mich bloß ob bei $\begin{eqnarray} a \cdot b \end{eqnarray}$ der Punkt für die Multiplikation oder immernoch für die unbekannte Verknüpfung steht... Wenn er für die Multiplikation steht, weiß ich die Lösung, ansonsten überhaupt nicht. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} (A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C) \end{eqnarray}$ Das muss ich zeigen. Angenommen der Punkt steht nicht für die Multiplikation, dann komme ich nur so weit: $\begin{eqnarray} \lbrace (a \cdot b) \cdot c \| a \in A, b \in B, c \in C \rbrace = \lbrace a \cdot (b \cdot c) \| a \in A, b \in B, c \in C \rbrace \end{eqnarray}$ Wie ich weiter fortfahre weiß ich aber nicht...
23.10.2015, 23:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
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