LR-Zerlegung

24.10.2015, 15:50

Lynn2

LR-Zerlegung

Meine Frage:
Huhu smile

Ich habe eine eine Triagonalmatrix mit den Variablen a, b und c.
Die Anordnung der Variablen soll das folgende Beispiel zeigen. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 & c_1 & 0 \\ b_2 & a_2 & c_2 \\ 0 & b_3 & a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Faktoren der LR-Zerlegung $\begin{eqnarray*} A=LR \end{eqnarray*}$ haben die Form
$\begin{eqnarray*} L = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ l_2 & 1 & 0 \\ 0 & l_3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} R = \begin{pmatrix} r_1 & u_1 & 0 \\ 0 & r_2 & u_2 \\ 0 & 0 & r_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Die Darstellungen der Matrizen sind nur beispielhaft und sollen normalerweise für den $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{nxn} \end{eqnarray*}$ gelten.

Ich möchte nun die Formel zur rekursiven Bestimmung von l, r und u bestimmen.

Meine Ideen:
Wäre es sinnvoll die LR-Zerlegung für n = 3 (als Repräsentant) durchzurechnen und daraus eine Formel zur rekursiven Bestimmung von l,r und u zu bestimmen?

25.10.2015, 21:28

Math1986

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RE: LR-Zerlegung

Zitat:

Original von Lynn2

Meine Ideen:
Wäre es sinnvoll die LR-Zerlegung für n = 3 (als Repräsentant) durchzurechnen und daraus eine Formel zur rekursiven Bestimmung von l,r und u zu bestimmen?

Ja, das wäre sinnvoll.

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