Übergang Typenlogik - Lambda-Kalkül

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Übergang Typenlogik - Lambda-Kalkül
Meine Frage:

Folgende Aussage



Meine Ideen:
Laut dem Buch, das ich lese, ist das Problem, dass man mit obiger Aussage nicht die Menge aller Bücher erhält, die Peter liest.

Das verstehe ich, denn die obige Aussage liefert ja nur einen Warheitswert, wenn ich ein Buch einsetze.

Dann sagen sie, dass man das eben mit dem Lambda-Operator erreichen kann und ändern das Ganze so ab:



Hierdurch soll es nun möglich sein, den Ausdruck von oben auf einen Typ e anzuwenden und wieder denselben Ausdruck zu erhalten. Damit soll man nun ausdrücken können "Menge aller Bücher ist, die von Hans gelesen".

Das verstehe ich nicht genau: Ziel ist es hier ja, als Ergebnis nicht einen Wahrheitswert zu erhalten, sondern eine Menge, sehe ich das richtig?

Wie erhalte ich durch den Lambda-Operator eine Menge anstatt nur einen Wahrheitswert?

Oder verstehe ich das komplett falsch?
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