Eliminierung der Quantoren

25.10.2015, 02:33	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
Eliminierung der Quantoren Hallo, ich habe gezeigt dass die lineare Differentialgleichung erster Ordnung $\begin{eqnarray} ax'(z)+bx(z)=y(z) \end{eqnarray}$ in den Ring $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[z, e^{\lambda z} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ immer eine Lösung hat ausser wenn $\begin{eqnarray} a=b=0 \land y \neq 0 \end{eqnarray}$ . Es gibt also die Eliminierung der Quantoren in diesen Ring, oder nicht? Man kann ja folgendes schreiben: $\begin{eqnarray} \exists x \in \mathbb{C}[z, e^{\lambda z} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \ \ ax'(z)+bx(z)=y(z) \leftrightarrow ( a \neq 0 \lor b \neq 0 ) \lor (a=b=0 \land y=0) \end{eqnarray}$
27.10.2015, 19:52	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eliminierung der Quantoren Wir betrachten die Sprache $\begin{eqnarray} L=\{+, -, ' , T, 0, 1\} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[z, e^{\lambda z} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ ist die Struktur in der wir die Sprache $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ interpretieren. Die Struktur $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[z, e^{\lambda z} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ hat die Quantorenelimination wenn es für jede Formel $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ eine quantorenfreie Formel $\begin{eqnarray} \psi_0 \end{eqnarray}$ gibt sodass $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[z, e^{\lambda z} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \models \exists x \psi (x) \leftrightarrow \psi_o \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »