Differenzieren auf Mannigfaltigkeiten |
| 25.10.2015, 10:10 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzieren auf Mannigfaltigkeiten ich höre gerade Differentialgeometrie und das Differenzieren von Funktionen auf Mannigfaltigkeiten muss ja speziell definiert werden, wie ich lernte. Mir ist nur nicht ganz klar wieso eigentlich. Die Ableitung im R^n kenne ich als . Eine Norm hat man auch auf einer Mannigfaltigkeiten (etwa wurde uns S^2 gerade als Menge aller Vektoren des R^3 mit Norm gleich 1 genannt), d.h. daran liegt es nicht. Ist es also der Grenzwert? Prinzipiell muss es ja egal sein wie man an den Punkt herangeht, damit die Ableitung wohldefiniert ist. Nehme ich das Beispiel der Einheitssphäre S^2 so ist natürlich nicht jeder "Weg" zu einem Punkt p möglich aufgrund der Kugelform der Menge. Braucht man deswegen einen anderen Ableitungsbegriff? Vielen Dank! |
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| 25.10.2015, 10:20 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei einer Mannigfaltigkeit benötigst du nichtmal einen Raum, in den sie eingebettet ist. Dann kannst du auch nicht den nutzen. |
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| 25.10.2015, 12:38 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke für deine Antwort. Aber ich könnte doch die entsprechende Definition nehmen und einfach sagen, dass für jede Folge von Punkten in z.B. S^2 der Grenzwert Null sein muss. Ich sehe nicht wieso das nicht gehen sollte bzw. wieso das nicht sinnvoll ist. Könnest du mir das erläutern? Würde mich sehr freuen! |
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| 25.10.2015, 13:26 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was für Abbildung meinst du denn genau? oder ? |
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| 25.10.2015, 14:10 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, erstmal letztere d.h. Abbildungen von einer Mannigfaltigkeit in den R^n. # |
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