Ableitung höherer Ordnung

25.10.2015, 11:17	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung höherer Ordnung Hallo! Hänge an einer Aufgabe die ich einfach nicht lösen kann. Die Aufgabe lautet: Funktion: $\begin{eqnarray} z = 5xe^{-xy} + ln\sqrt{x^{2}+ y^{2} } + cos (\pi x + y) \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die folgenden partiellen Ableitungen zunächst allgemein und dann an den gegebenen speziellen Punkten a1) $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} (1;0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dy} (1;0) \end{eqnarray}$ Hier habe ich zuerst nach x abgeleitet: $\begin{eqnarray} f_{x} (1;0) = -xy\cdot -5xe^{-xy} + \frac{1}{\sqrt{x^2 } } + \frac{sin (\pi x)}{\pi } \end{eqnarray}$ laut Lösungsbuch sollte $\begin{eqnarray} z_{x} = 6 \end{eqnarray}$ sein. Wo liegt mein Fehler? Den Rest konnte ich nicht wirklich rechnen, da die erste Ableitung wohl falsch ist ....
25.10.2015, 11:22	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast im ersten Summanden die Kettenregel unterschlagen, beim zweiten Summanden auch, aber da geht noch einiges mehr schief (die innere Fkt. ist falsch), beim dritten hast du die Kettenregel falsch angewendet und die innere Fkt. stimmt auch nicht.
25.10.2015, 12:57	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Die habe ich doch angewendet? Wie sollte der erste Summand sonst lauten? Der zweite Summand so richtig? $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2x} }{x} \end{eqnarray}$
25.10.2015, 13:09	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \partial_x z= 5e^{-xy}-5xye^{-xy}+\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot 2x-\sin(\pi x+y)\cdot \pi \end{eqnarray}$ . Jetzt mach das gleiche für $\begin{eqnarray} \partial_y z \end{eqnarray}$ .
25.10.2015, 13:22	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay .... aber dann komme ich ja immer noch nicht auf z(x) = 6 ....
25.10.2015, 13:32	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, es ist $\begin{eqnarray} \partial_x z(1,0)=6 \end{eqnarray}$ .
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25.10.2015, 19:36	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, jetzt hab ichs. Danke!

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