Doppelsumme Binomialkoeffizient

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Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme Binomialkoeffizient
Meine Frage:
Ich habe hier eine Formel:


Diese muss ich lösen, sodass keine Summenzeichen mehr vorhanden sind.


Meine Ideen:
Ich weiß das ich das irgendwie mit der Gleichung der Binomialformel zusammenbringen muss.
Aber ich komme irgendwie gar nicht drauf wie ich das lösen kann.
Kann mir jemand einpaar Tips geben.
Ich verzweifel hier schon langsam.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist, wenn ist? Gut, es gibt die Variante, den Binomialkoeffizienten dann als festzulegen. Aber stimmen die Summationsgrenzen? Und was ist mit diesem ? Ist damit die Kreiszahl gemeint? Sind wir überhaupt in der Analysis?

Bitte überprüfe deine Angaben.
 
 
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Ojaa stimmt beim zweiten Summenzeichen muss ein l und kein n sein als grenze. Ansonsten stimmt eigentlich alles.
Habe die Aufgabe nochmal als Screenshot rein gestellt. Ich komme einfach nicht dahinter. Ich habe mir schon edliche Tutorials angeschaut. unglücklich

[attach]39502[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

An sich brauchst du hier nur zwei Summenformeln:

i) Binomischer Satz:

ii) Partialsummenformel der geometrischen Reihe: für

Bei i) sind und bei ii) entsprechend passend zu wählen. So wie es aussieht, kannst du bei allen drei Teilaufgaben jeweils beide Formeln sinnvoll verwenden.
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist mein Problem.
Da in der Vorlesung der Binomische Satz war, war es mir klar das man diesen verwenden muss aber ich komme erst gar nicht drauf wie ich die im zusammenhang bringen soll traurig Forum Kloppe ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal a): Das taucht nur im Binomialkoeffizienten auf, also kann man den bzgl. konstanten Faktor aus der inneren Summe herausziehen:

.

Und jetzt erstmal berechnen, dann das Ergebnis einsetzen und weiter nachdenken...

Zitat:
Original von Dima092a
aber ich komme erst gar nicht drauf wie ich die im zusammenhang bringen soll traurig Forum Kloppe ...

Falsches Symbol - du musst dich selber hauen, also passt das hier besser: Hammer
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »





Dann müsste das ja so stimmen...
Aber wie jetzt weiter?!



Hammer Hammer Hammer Hammer
Und im Abi habe ich gedacht ich verstehe sehr gut Mathe verwirrt traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a


Mit einem Verweis auf den binomsichen Satz würde ich hier eher bevorzugen. Bei deiner Gleichung ist nicht erkennbar, warum die Summe der Binomialkoeffizienten 2^l ergeben sollen.

Zitat:
Original von Dima092a


Dann müsste das ja so stimmen...
Aber wie jetzt weiter?!

Zum einen mußt du etwas sorgfältiger sein, denn korrekt ist .
Zum anderen hatte dir HAL 9000 schon den Hinweis auf die geometrische Reihe geliefert. Lehrer
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann versuche ich es mal.

Wenn ich nach der Formel von Hal 9000 vorgehe muss ich jetzt die Formel nutzen:



Dann nehme ich das was ich habe:


So und jetzt zusammenbringen:


Dann müsste das ja so sein oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Kleinigkeit und dann paßt es:
smile
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen dank smile
Bis auf den Binomischen Satz habe ich eigentlich alles verstanden.

Wie man da drauf kommt, weiß ich noch immer nicht.


Ich habe es mal irgendwo gelesen deshalb wusste ich es. Aber wie man drauf kommt fehlt mir bisschen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Wie man da drauf kommt, weiß ich noch immer nicht.


Das ist eben der binomische Satz. (Der Dreh- und Angelpunkt dieser Aufgabe.) Augenzwinkern
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wie kommt man da drauf ?
Wenn ich die Faklutät ausschreibe, kommt am anfang eine 1 und am ende eine 1.




Aber was ist mit dem Rest. Hammer Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Binomischen Satz (siehe oben mit a=1 und b=1) ist . Was glaubst du wohl, wie groß und sind? Augenzwinkern
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist mir klar das wenn man 1 für a und b eingibt das dann 2^l rauskommt.
Aber wieso gerade 1 Hammer

Ich werde besitmmt hier schon ausgelacht weil ich es einfach nicht verstehe.
Ich verstehe jetzt zwar wie man die Aufgaben rechnet, aber nicht wie man von:



Ich danke trotzdem für eure Bemühungen smile
Ihr seit top Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Aber wieso gerade 1 Hammer

Weil es klappt.
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das heißt man setzt es nur 1 ein um es zu beweisen.




Jetzt ist aber bei der nächsten Aufgabe so:



Wenn ich dann wieder so vorgehe wie bei der vorherigen dann:



Und ab hier hängt es dann.




Ist mein Ansatz zumindest richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Ich werde besitmmt hier schon ausgelacht weil ich es einfach nicht verstehe.

Aber den binomischen Satz:



verstehst du?

Zitat:
Original von Dima092a
Jetzt ist aber bei der nächsten Aufgabe so:



Wenn ich dann wieder so vorgehe wie bei der vorherigen dann:



So geht es nicht, weil die innere Summe über den Laufindex k geht und dieses k in dem Binomialkoeffizienten, den du rausziehen willst, drinsteckt.

Auch hier hilft scharfes Hinsehen: vergleiche mal die innere Summe mit der Summe aus dem binomischen Satz.
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe jetzt den binomischen Satz verstanden. Habe mich gerade damit beschäftigt. Endlich verstanden. Glaub ich.

Zitat:

Jetzt ist aber bei der nächsten Aufgabe so:



Wenn ich dann wieder so vorgehe wie bei der vorherigen dann:




Wenn das so nicht geht, heißt es ich muss zuerst die innere Summe berechnen also:


und dann die äußere.

Richtig? Oder noch immer total Falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Wenn das so nicht geht, heißt es ich muss zuerst die innere Summe berechnen also:


und dann die äußere.

Richtig?

Korrekt. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb mal noch einen Tipp, wieder mit der magischen "1":
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Okay aber dann kommt bei mir raus:



und dann weiter:



Ich hoffe einfach nur das es stimmt traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Okay aber dann kommt bei mir raus:



Da hast du den binomischen Satz leider nicht korrekt angewendet (und folglich doch noch nicht verstanden). smile

Tipp: nimm "\binom v k" für . Das geht viel einfacher. Augenzwinkern
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man.
Aber nach dem Tip ist es doch so:

(Habe die 1 vorher irgendwie nicht mitgerechnet)

Und dann wieder diesen Partialsummenformel der geometrischen Reihe? Oder liege ich da falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Aber nach dem Tip ist es doch so:


Richtig ist:

Zitat:
Original von Dima092a
Und dann wieder diesen Partialsummenformel der geometrischen Reihe?

Ja.
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Ojaa ich habe bei mener vorherigen Rechnung +1 vergessen -.-

Dann kommt raus für diese Aufgabe:


Und wenn ich die dritte Aufgabe Rechne kommt


Und dann noch eine Frage:
Ist:


Oder muss man das anders Rechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Ist:

Stimmt - aber was hast du mit der Vertauschung der Faktoren im Summanden bewirkt? Nicht allzuviel. unglücklich

Stattdessen hilft hier eine eingehendere Betrachtung des Binomialkoeffizienten, die zu

für alle

führt. Der Vorteil ist nun, dass Vorfaktor aus der Summe herausgezogen werden kann...
Dima092a Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es schon so sagst smile

Genau das war eigentlich auch die Aufgabe:
[attach]39528[/attach]

Nur ich habe jetzt bei der b gedacht:



Bei der a bin ich noch überfragt was man von mir will verwirrt

Wenn ich nach n umstelle:






kann man jetzt alles kürzen und dann steht da nur noch:


und dann steht da nur noch


somit gilt die Beziehung


oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dima092a
Wenn ich nach n umstelle:

Laut Aufgabenstellung wäre es zunächst , denn eben jenes ist ja erst zu bestimmen.

Dass herauskommt, hatte ich ja oben bereits verraten, in Unkenntnis der Existenz von Aufgabenstellung a), die du ja verschwiegen hattest. Vielleicht doch mal öfter im Zusammenhang denken: a) ist als Hilfestellung gedacht, damit b) besser bewältigt werden kann.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und schreibt bitte alle und nicht , wenn es um einen Summationsindex geht. Auch wenn es nirgendwo ein Verbot gibt - es gibt einfach Dinge, die mathematisch unanständig sind. HAL 9000 hat es so schön vorgemacht, wie es richtig geht. Nur zum Schluß hat er aufgegeben. Seinen Seufzer dabei meine ich gehört zu haben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte mich nicht auch noch darüber streiten. Und übrigens habe ich oben immer statt geschrieben, mit MathJax sieht es nur ähnlicher aus. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast also nicht etwa aufgegeben, sondern nicht einmal einen Versuch unternommen. Schau mal - so weit ist es schon gekommen ... Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hab's ja heute schon mal thematisiert, wie weit ich runtergekommen bin. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, Resignation oder Altersmilde? Wählen wir das zweite, es klingt netter. (Hoffentlich ist er jetzt nicht sauer, daß er schon zu den Alten gerechnet wird.)
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