a^2=b^2 => a=b beweisen für beliebige körper |
| 25.10.2015, 19:01 | Kaisky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| a^2=b^2 => a=b beweisen für beliebige körper Hallo! Die gestellte Aufgabe war, dass ich die Äquivalenz von a²=b² und a=b V a=-b beweisen soll. Meine Ideen: "<=" rum war das nicht sonderlich schwer, aber in die andere Richtung fehlt mir jeder Ansatz, da wir 1. die Wurzel noch nicht definiert haben, sondern lediglich ihre Existenz, diese aber nicht näher bestimmt haben und der Beweis für BELIEBIGE Körper, also auch unangeordnete gelten soll, wo mein eigentliches Problem liegt, da in unserem Skript Sätze wie a²>b² wenn a,b>0 => a>b sind, diese ich aber nicht verwenden darf wenn für meinen Körper nichtmal Ordnungsaxiome gelten. Trotzdem muss es ja irgendwie gehen... Es wäre sehr hilfreich wenn ich einen Ansatz hätte, hab schon viel recherchiert und Kommilitonen gefragt aber ohne Erfolg.. 
Liebe Grüße, Kai A. M. |
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| 25.10.2015, 19:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: a^2=b^2 => a=b beweisen für beliebige körper In jedem Körper gilt . Jetzt bleibt es nur so umzuformen, dass man das anwenden kann. |
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| 25.10.2015, 19:16 | Kaisky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: a^2=b^2 => a=b beweisen für beliebige körper vielen dank, hat mir sehr geholfen konnte es sofort lösen... das mir das nicht gleich einfiel, bin mehrmals über diese punkt im skript gegangen und dachte es hilft mir nicht.. ich nudel! |
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| 01.11.2021, 10:51 | miacedrik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage Habe grade sie gleiche Aufgabe, finde aber für beide Richtungen kein Weg. Könnten sie Schritte nochmal explizit erklärt werden? Liebe Grüße |
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| 01.11.2021, 11:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
wegen Beweise und beweise die Folgerung. Umgekehrt: Jetzt musst du unter Benutzung der Nullteilerfreiheit im Körper zum Ziel kommen. |
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| 01.11.2021, 12:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ungeprüfter Einwand meinerseits: Es war in der Überschrift von beliebigen Körpern die Rede. Gilt die binomische Formel denn auch in nicht-kommutativen Körpern, wie z.B. den Quaternionen? |
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| 01.11.2021, 12:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Helferlein: Die binomischen Formeln gelten i.A. nicht. Allerdings sind Körper per Definition kommutativ. Die Quaternionen sind "nur" ein Schiefkörper. Edit: In Schiefkörpern würde dann entsprechend gelten. |
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| 01.11.2021, 12:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Ifindu: Ich bin mir recht sicher, dass zu meiner Studienzeit der Körperbegriff die Kommutativität noch nicht gefordert hatte. Auf den Webseiten, die ich vor deiner Antwort angeschaut habe, ist das aber in der Tat der Fall. Daher ziehe ich meinen Einwand zurück. |
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| 01.11.2021, 12:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Helferlein: Wikipedia hat sogar eine Warnung, dass es früher anders geläufig war: Wiki. Wieder was gelernt 
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| 01.11.2021, 14:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meiner Meinung nach sind "Körper" immer kommutativ. Das andere sind "Schiefkörper". So habe ich das vor 50 Jahren gelernt. |
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| 01.11.2021, 18:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenne, Studium in den Achtzigerjahren, Körper auch nur als kommutativ. Schiefkörper ist ein ambivalenter Begriff. Manchmal wird er gebraucht für Strukturen, die der Körperstruktur entsprechen, wobei man lediglich keine Aussage darüber trifft, ob die Multiplikation kommutativ ist oder nicht (in diesem Sinne wäre jeder Körper ein Schiefkörper), manchmal wird er aber auch gebraucht, wenn die Multiplikation ausdrücklich nicht kommutativ ist (dann wären Körper und Schiefkörper disjunkte Kategorien). Ich glaube, daß der Begriff "Schiefkörper" aus der Mode gekommen ist. Heute spricht man eher von Divisionsalgebren, wenn über die Kommutativität der Multiplikation keine Aussage gemacht wird. |
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