Abbildungen und Kardinalität |
| 25.10.2015, 18:29 | iks | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungen und Kardinalität Kann mir jemand bitte helfen? Seien M, N Mengen und f : M nach N eine Abbildung. Zeigen Sie: (a) Ist f injektiv, so ist die Zuordnung f ' : M nach f (M),m nach f (m) eine wohldefinierte, bijektive Abbildung. (b) Ist M eine endliche Menge und f nicht injektiv, so gilt |f (M)| < |M|. Hinweis: Zeigen Sie dies per Induktion nach n = |M|. (c) Ist M eine endliche Menge und M = N, so ist f genau dann injektiv, wenn f surjektiv ist. Hinweis: Verwenden Sie Aufgabenteile (a) und (b) sowie M = f (M)Ù(M\ f (M)). Definition: Für eine Menge X sei P(X) := {Y | Y ⊆ X} die Potenzmenge von X. |
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Unwissenschaftlich!