Definition der Kardinalität (Mächtigkeit von Mengen) |
| 25.10.2015, 20:10 | Chemiestudent2,718 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definition der Kardinalität (Mächtigkeit von Mengen) Hallo, ich habe ein kleines Verständnisproblem mit dem Begriff der Mächtigkeit einer Menge. Ich gehe jz davon aus, dass eine Menge nicht immer aus nur unterscheidbaren Elementen bestehen muss, z.B: (2,4,7,7,7) also ein Element auch mehrfach vorkommen kann. Unter "Anzahl der Element" würde ich bezgl. des obigen Beispiels 5 verstehen und nicht 3 da das ja die Anzahl der verscheidenen Elemente ist. Meine Interpretation der Anzahl würde aber mit den allgemeinen Rechenregeln für die Vereinigung von Mengen nicht zusammen passen. Heißt das also es ist mit Mächtigkeit immer die Anzahl an unterscheidbaren Elementen gemeint? Danke, LG Meine Ideen: keine |
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| 25.10.2015, 20:27 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dein Fehler liegt hier:
Das ist falsch. Eine Menge ist eindeutig durch ihre Elemente bestimmt, das ist das Extensionalitätsaxiom. Das heißt die Menge ist genau die gleiche Menge, wie , denn sie beinhalten ja die gleichen Elemente. |
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| 15.04.2026, 01:24 | yogibär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oberster Grundsatz: Jedes Element darf nur EIN MAL zitiert werden. In einem Falle M := { 2 , 4 , 7 } ist eine Menge, die 3 elemente enthält. So lautete ja auch die urspr. ===> Cantorsche Mengendefinition ( CMD ) " Eine Menge ist eine Zusammenfassung von WOHL UNTERSCHIEDENEN Elementen der Anschauung oder unseres Denkens. " Lass dich nicht irre machen. Die Arbeiten von Bertrand Russell, Kurt Gödel und Alfred Tarski werden völlig ignoriert. Der math. Alltag geht Achsel zuckend fröbhlich darüber hinweg und tut nach wie vor so, als könntest du Mengen völlig Problem los definieren wie zu Kantors Zeiten - |
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| 15.04.2026, 11:48 | G150426 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre UNWOHK definiert? Ein etwas seltsamer, irgendwie emotionaler Begriff. |
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| 16.04.2026, 11:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richard Dedekind nutzte dieses berühmte Beispiel in seinem Werk "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888), um zu beweisen, dass es unendliche Mengen gibt: „Meine Gedankenwelt, d. h. die Gesamtheit S aller Dinge, welche Gegenstand meines Denkens sein können, ist unendlich.“ Das geht heute nicht mehr als Menge durch, weil wir hier nicht von wohl unterschiedenen Elementen sprechen können. Ich bezweifle auch, dass selbst ein genialer Mensch wie Dedekind in endlicher Zeit unendlich viele Gedanken haben kann. Mein Einwand ist aber nicht gut begründet, weil Dedekind von möglichen Dingen und nicht von wirklichen Dingen gesprochen hat. Weil Dedekind in seinem Buch über natürliche Zahlen gesprochen hat, können diese jede einzeln ein Gegenstand seines Denkens (gewesen) sein, insofern geht sein Beweis gut, auch wenn es sich nicht um eine Menge im Sinne von Cantor handelt. |
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