Assoziatitivät bei einem Monoid

25.10.2015, 21:17	DerOhneZahlen	Auf diesen Beitrag antworten »
Assoziatitivät bei einem Monoid Meine Frage: Guten Abend, ich stehe (sitze) hier ein bisschen Verzweifelt. Es geht hier um folgendes: C sei die Menge aller Paare (a,b) mit $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . C hat durch $\begin{eqnarray} (a,b) \otimes (c,d) := (ac - bd, ad + bc) \end{eqnarray}$ Nun soll $\begin{eqnarray} (C, \otimes , (1,0)) \end{eqnarray}$ ein kommutatives Monoid sein. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich Assoziativität, Kommutativität und das vorhanden sein eines neutralen Elements beweißen muss. Für Assoziativität soll ja gelten: $\begin{eqnarray} (a,b) \otimes [(c,d) \otimes (e,f)] = [(a,b) \otimes (c,d)] \otimes (e,f) \end{eqnarray}$ Sprich, wenn ich das richtig verstehe muss ich es so formulieren: $\begin{eqnarray} (ac - bd) \otimes [(ad - bd) \otimes (e,f)] = [(ac - bd, ad + bc)] \otimes (e,f) \end{eqnarray}$ Leider weiß ich ab hier schon nicht weiter, wie ich was wo wie verrechnen soll. Ich bin in Mathe nicht der fitteste, aber ich will es wirklich versuchen zu verstehen und es wäre super wenn mir jemand das ganze Schritt-für-Schritt erklären kann, wie ich hier vorzugehen habe. Danke im Voraus!
25.10.2015, 21:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umformung, die du auf der rechten Seite vorgenommen hast, verstehe ich. Aber was hast du nur auf der linken Seite getan? Das Operationszeichen $\begin{align} \otimes \end{align}$ muß zwischen Zahlenpaaren stehen. Aber $\begin{align} ac-bd \end{align}$ ist kein Zahlenpaar, kann also niemals linker Operand sein.

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