Wahrscheinlichkeit berechnen

25.10.2015, 22:24	Lewis123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit berechnen Meine Frage: Hi Leute. Wahrscheinlich eine sehr dumme Frage Ich hab zwei unabhängige $\begin{eqnarray} N(0,\sigma^2) \end{eqnarray}$ -verteilte ZV X und Y. Wie berechne ich dann die Wahrscheinlichkeit von X-Y? Also meinetwegen $\begin{eqnarray} P \left(\|X-2Y\|\leq \lambda\right) \end{eqnarray}$ , für ein $\begin{eqnarray} \lambda > 0 \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Hätte ich X+Y, könnte ich ja einfach die Faltungsformel nehmen, aber wie läufts bei X-Y?
25.10.2015, 22:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} X-2Y = X+(-2)\cdot Y \end{align}$ , und dann Faltungsformel bzw. vielleicht auch noch einfacher... Natürlich musst du dazu wissen, welche Verteilung $\begin{align} (-2)\cdot Y \end{align}$ für $\begin{align} Y\sim \mathcal{N}(0,\sigma^2) \end{align}$ hat.
26.10.2015, 17:40	Lewis123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, vielen Dank! hat $\begin{eqnarray} (-2)Y \end{eqnarray}$ dann die Verteilung $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(0,(-2)^2\sigma^2)=\mathcal{N}(0,4\sigma^2) \end{eqnarray}$ ?
26.10.2015, 21:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakt.

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