Komplexe Zahlen und Funktionen

26.10.2015, 06:22	Diderot	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen und Funktionen Meine Frage: Folgende Aufgabe: [attach]39507[/attach] Ich habe hier einige Schwierigkeiten, insbesondere mit b) und c). Aber ich fange erst einmal mit a) , b) an und ich hoffe jemand kann sich mit mir bis c) durcharbeiten. Meine Ideen: a) Leuchtet eigentlich ein. Die erste Funktion Tau addiert zu einer komplexen Zahl z eine komplexe Zahl v. Wenn ich das n Mal mache, addiere ich die komplexe Zahl $\begin{eqnarray} n\cdot v \end{eqnarray}$ . Folglich auch eine Translation. Analog mit der Rotation. Nur reicht diese Erklärung sicherlich nicht. Wie beweise ich das am Besten? Ich habe es mit einer vollständigen Induktion gemacht. Aber das erscheint mir wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen. Oder ? b) Diesen Aufgabenteil verstehe ich überhaupt nicht. Was ist mit "explizit angeben" gemeint? Diese Parameter sind ja beliebig aber fest. Soll ich jetzt für diese konkrete Werte einsetzen?
26.10.2015, 07:44	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Wie machst du das denn mit vollständiger Induktion? Ich sehe nichtmal eine abzählbare Menge. Bei diesem Teil zeigst du, dass z.B. $\begin{eqnarray} \tau_v\circ \rho_{z_0,\varphi} \end{eqnarray}$ entweder $\begin{eqnarray} =\tau_{\tilde v} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} =\rho_{\tilde z_0,\tilde\varphi} \end{eqnarray}$ mit geeigneten $\begin{eqnarray} \tilde v,\tilde z_0\in\mathbb{C} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tilde\varphi\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Im Teil b) bestimmst du dann die geeigneten $\begin{eqnarray} \tilde v,\tilde z_0\in\mathbb{C} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tilde\varphi\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ .
26.10.2015, 14:55	Diderot	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, ich dachte das würde ersichtlich werden mit dem was ich oben geschrieben habe, warum ich Induktion verwenden wollte: Weil ich die Verknüpfung n mal mit sich selbst und immer dem selben v verknüpfen wollte. Ich habe die Aufgabe falsch verstanden Ich werde mich etwas später mit deinem Ansatz versuchen.
29.10.2015, 17:54	Diderot	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe versucht die Aufgabe gemäß dem Vorschlag von bijektion zu lösen. Aber ich komme nicht weiter: Wenn ich zum Beispiel die Verknüpfung von tau und rho aufschreibe $\begin{eqnarray} \tau_{v} \circ \rho_{z_0, \varphi} = e^{\varphi i}(z - z_{0}) + z_0 + v \end{eqnarray}$ Wie soll ich hier weiter verfahren? Ich habe versucht es umzuformen um irgendwie $\begin{eqnarray} \tau_{\tilde v} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \rho_{\tilde z_0, \tilde \varphi} \end{eqnarray}$ zu kommen, aber es will mir nicht gelingen >.<. Ist das überhaupt der richtige Weg jetzt?

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