Übergangsmatrix

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Sophie98 Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix
Meine Frage:
Hey,
also ich habe eine Hausaufgabe auf, die lautet:

Auf der Insel tierra gibt es nur zwei wetterlagen: Sonnenschein(S) oder Regen(R). Ist es an einem Tag sonnig, so ist es mit 70% Wahrscheinlichkeit auch am nächsten Tag sonnig. Ist es aber an einem Tag regnerisch, so ist es mit 60% Wahrscheinlichkeit auch am nächsten Tag regnerisch.

a) Stellen sie die Übergangsmatrix A auf

b) Es ist heute schön. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann auch übermorgen schön?Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es exakt eine Woche später schön?

c) auf einer anderen Insel gelten folgende Regeln: 1. Der Übergang von schönem auf schlechtes Wetter sei genauso wahrscheinlich, wie der Übergang von schlechtem auf schönes Wetter. 2. Ist es heute schön, so ist es in 2 Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% wieder schön. Wie groß sind die Übergangswahrscheinlichkeiten auf dieser Insel?

Meine Ideen:
Zu a) habe ich bereits die Lösung nämlich


Bei b) weiß ich, das ich die Übergangsmatrix mit einem Startvektor multiplizieren muss und das -produkt nochmals mal der Übergangsmatrix. Nur weiß ich nicht was der Startvektor ist.

c) Ich weiß nicht ob ich das mit einer Inversen rechnen muss oder wie sonst.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) Es ist heute schön.


Gehe mal davon aus, dass es aktuell mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% schön ist.

Zitat:
c) Ich weiß nicht ob ich das mit einer Inversen rechnen muss oder wie sonst.


Nein, du sollst die Übergangsmatrix für die andere Insel so bestimmen, dass gilt.
Der Aufgabentext zu c) verrät dir dazu dann auch entsprechende Werte oder Bedingungen für bestimmte Variablen.
Vergiss zudem nicht, dass die Spaltensummen hier immer 1 ergeben müssen (stochastische Matrix).
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