Kegelstumpf |
| 26.10.2015, 16:23 | griz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kegelstumpf Hallo, ich habe folgende Angabe: Ein 15cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat eine Länge von 20cm, der Radius mit der kleinsten Länge beträgt 11cm. Gib eine Formel für die Länge r(h) in Abhängigkeit von der Höhe an. Meine Ideen: Ich habe überlegt, Verhältnissen zu arbeiten. Die Lösung ist: r(h)=-0,6*h+20. Aber ich weiß nicht, wie ich darauf komme. Kann mir hier jemand helfen? Danke!! |
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| 26.10.2015, 16:32 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegelstumpf
Und wie weit bist du gekommen? |
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| 26.10.2015, 16:41 | griz000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
R...großer Radius H... ganze Höher r... Radius in Abhängigkeit von einer Höhe h z... ein Teil der Höhe R:H=r 
H-z)aber da ich sowohl r als auch z nicht weiß, komme ich hier wohl nicht weiter... |
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| 26.10.2015, 17:01 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell gibt es mehrere Möglichkeiten. Möglichkeit 1 - Verhältnisse Der Ansatz den du hast ist doch schonmal ganz gut. R verhält sich zu H also wie ein Radius r zu einer Höhe h. Du kennst R,H. Unbekannt sind also r und h wie du schon festgestellt hast. Es wäre einfacher dein Koordinatensystem so zu legen, dass du deine Höhe nicht von der Gesamthöhe abziehen musst. Legen wir es mal nach oben. [attach]39511[/attach] An sich ist jetzt aber auch gar nicht schlimm r und h nicht zu kennen. Immerhin möchtest du ja r(h) bestimmen. An dieser Stelle lässt sich aber leider nicht direkt nach r(h) auflösen, da wir bei r(h=0) nicht r=0 haben, sondern r=11. Hätten wir ein Dreieck, hätten wir dieses Problem nicht. Fällt dir eine Möglichkeit ein, dieses Problem zu umgehen? Möglichkeit 2 - Geradengleichung Falls Interesse besteht können wir das später auch noch kurz durchgehen. |
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| 26.10.2015, 18:19 | griz000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ich steh da gerade echt an.. hab gar keine Ahnung, wie ich weitermachen soll.. kannst du mir noch einen tipp geben bitte? |
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| 26.10.2015, 18:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst das Ganze in ein Koordinatensystem einbetten (siehe Figur). Statt schreibe und statt schreibe . Die gegebenen Größen werden mit Großbuchstaben bezeichnet: [attach]39513[/attach] Und jetzt mußt du nur noch die Gleichung der Geraden durch die Punkte und aufstellen, am besten mit der Punkt-Steigungs-Formel: Die Steigung bekommst du aus den Punkten als "Ordinatendifferenz durch Abszissendifferenz". Und für kannst du entweder oder nehmen. Auf diese Weise bekommst du in Abhängigkeit von . Du kannst diese Gleichung dann nach umstellen. Alternativ kannst du auch die Ähnlichkeit der rechtwinkligen Dreiecke mit den Katheten und verwenden (rechts unten in der Figur). Man kann dies auch unter dem Thema Strahlensatz verbuchen. Die beiden Strahlen gehen vom Punkt aus. |
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| 27.10.2015, 19:24 | griz000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! Ich habe das jetzt einmal versucht, nach dem Strahlensatz zu lösen, da ich den anderen Weg nicht verstehe. Ich habe folgendes gemacht: h*(R_1-R_2)=(R_1-r)*H h*9=(20-r)*15 9h=300-15r :3 3h=100-5r jetzt hänge ich schon wieder... wie komme ich denn von dieser Lösung auf die geforderte Lösung von r(h)=-0,6*h+20? |
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| 28.10.2015, 13:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! Du bist doch schon am Ziel! r ist hier ja von h abhängig, es ist also gleich r(h) Stelle nach r um und es kommt Trenne in zwei Brüche und vergleiche dies nun mit der Musterlösung! mY+ |
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| 28.10.2015, 14:35 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach erstmal mit den anderen den Strahlensatz weiter. Als Erläuterung zum Alternativweg [attach]39530[/attach] in Rot ist dein Kegelstumpfdargestellt und in ein Koordinatensystem gelegt. Das blaue ist deine Funktion r(h). Dieser Weg lässt sich über die Geradengleichung y = mx + b lösen. |
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| 28.10.2015, 14:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ausmultiplizieren ist so ein Automatismus. An der von mir markierten Stelle hättest du die Gleichung nur durch 15 dividieren müssen. Dann wäre es nur noch ein ganz kleiner Schritt gewesen.
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| 28.10.2015, 16:43 | griz000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke allen vielmals, die mich durch diese Aufgabe geleitet haben!! |
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| 08.06.2016, 07:22 | 03freita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in Rot ist dein Kegelstumpfdargestellt und in ein Koordinatensystem gelegt. Das blaue ist deine Funktion r(h). Dieser Weg lässt sich über die Geradengleichung y = mx + b lösen. Wie kommt man laut dieser Zeichnung auf die Steigung von -0,6 Bitte um HIlfe Danke |
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| 08.06.2016, 07:50 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung ist doch das kannst du ja ablesen. Und dann musst du dir das Bild entsprechend gedreht (90°) vorstellen damit es zum Kegelstumpf passt, daher das Minus. Habe erst gar nicht gemerkt dass es sich sogar um meinen Beitrag handelt 
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