Gesucht ist eine nichtleere Teilmenge

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Luna43 Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht ist eine nichtleere Teilmenge
Meine Frage:
Gesucht ist eine nichtleere Teilmenge U des ². U soll unter Addition und Bildung von additiven Inversen abgesvhlossensein. ( v,w U, v+w U) U darf aber kein Untervektorraum von ²sein.

Das 2. Bsp ist ähnlich: da sollte U bzgl. Multiplikation mit Skalaren abgeschlossen sein. (vU, v U)

Meine Ideen:
Ich hab mir gedacht, dass ich für v und w 2 beliebige Vektoren nehme und dann durch addition, inverses,multiplikation zeige dass diese in U liegen ( habe für U={²\0) genommen, jetzt bin ich mir aber nicht sicher ob das so richtig ist?
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RE: Gesucht ist eine nichtleere Teilmenge
Das kann nicht richtig sein, weil in beiden Beispielen die Null in U liegen muss (warum?)
Luna43 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann könnte mir mal jemand bitte kurz und knapp den Unterschied zwischen einer Teilmenge und einem Untervektorraum erklären? Der Uniprof. sagte nämlich nur, dass ein Untervektorraum so ähnlich wie eine Teilmenge ist. Hab im Internet recherchiert und gelesen dass nur ein Untervektorraum die 0 enthält? verwirrt
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Ein Untervektorraum U eines Vektorraumes V ist eine Teilmenge von V, die zusätzliche Eigenschaften erfüllen muss: Für muss immer gelten.
Z.B ist die Menge eine (zweielementige) Teilmenge von aber kein Untervektorraum, weil sie (1,0)+(1,0)=(2,0) nicht enthält.
Zitat:
Hab im Internet recherchiert und gelesen dass nur ein Untervektorraum die 0 enthält?

Das ist falsch, siehe mein Beipiel oben. Du hast vermutlich gelesen, dass jeder (Unter)Vektorraum die Null enthält.
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