Abbildung f(AnB)= f(A) n f(B)

26.10.2015, 22:05

arni19102

Abbildung f(AnB)= f(A) n f(B)

Meine Frage:
119883 und 119884 seien nichtleere Mengen und 119891 ? 119883 ? 119884 sei eine Abbildung.
(a) Zeigen Sie, dass gilt: Für alle 119860, 119861 ? 119883 ist
119891(119860 ? 119861) ? 119891(119860) ? 119891(119861).

Meine Ideen:
Ich weis was eine Abbildung ist und was das Zeichen ? heißt. Den Durschnitt kann man umschreiben als f( A und B) ist teilmenge von f(a) und f(B).Aber wie beweist man das jetzt konkret ? Wäre dankbar für Hilfe Augenzwinkern

26.10.2015, 22:07

arni19102

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Entschuldigung da ist mir ein fehler unterlaufen bei der Formulierung der Frage. Die Fragestellung hab ich als Bild noch angehängt.

26.10.2015, 22:08

UnicornSparkels

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Hallooooooooo,

beginne so:

Sei $\begin{eqnarray*} (x,y)\in f(A\cap B) \end{eqnarray*}$ dann gilt ...

26.10.2015, 22:24

Luscinia

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Zitat:

Original von UnicornSparkels
Hallooooooooo,

beginne so:

Sei $\begin{eqnarray*} (x,y)\in f(A\cap B) \end{eqnarray*}$ dann gilt ...

$\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

26.10.2015, 22:26

UnicornSparkels

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Uuuuuuuups unglücklich

26.10.2015, 22:30

arni19102

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Sollte es dann heißen das y ein Element von der dieser Bildmenge ist? dann gilt f( $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ )=y

26.10.2015, 22:35

UnicornSparkels

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Ja, also sei $\begin{eqnarray*} y\in f(A\cap B) \end{eqnarray*}$

26.10.2015, 22:42

arni19102

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dann Existiert ein x aus $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ sodass gilt $\begin{eqnarray*} f(x)=y \end{eqnarray*}$ . Es steht ja in der Angabe das X auf y abgebildet wird und das x auf y abbilden kann muss zumindest ein x existieren.

26.10.2015, 22:45

UnicornSparkels

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Zitat:

dann Existiert ein x aus $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$

Ja, und wichtig ist ja gerade, dass das x im Schnitt liegt, also sowohl in A als auch in B vorkommt.

26.10.2015, 22:55

arni19102

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Zitat:

Original von UnicornSparkels

Zitat:

dann Existiert ein x aus $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$

Ja, und wichtig ist ja gerade, dass das x im Schnitt liegt, also sowohl in A als auch in B vorkommt.

Kann man das dann so ausdrücken : $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\in B \end{eqnarray*}$ dann folgt daraus das die Bilder davon also: $\begin{eqnarray*} y\in f(A) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y\in f(B) \end{eqnarray*}$ sind.und das und wieder als schnittmenge zusammenfassen und dann steht es da ?

26.10.2015, 22:57

UnicornSparkels

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Aus $\begin{eqnarray*} x\in A\cap B \end{eqnarray*}$ folgt, dass $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\in B \end{eqnarray*}$ ist.
Dann ist $\begin{eqnarray*} y\in f(A) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y\in f(B) \end{eqnarray*}$ also auch im Schnitt. $\begin{eqnarray*} y\in f(A)\cap f(B) \end{eqnarray*}$

Das müsste richtig sein. Freude

26.10.2015, 23:15

arni19102

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Ok cool das war dann nicht so schwer nur ein bisschen verwirrend mit der Notation Augenzwinkern

Ich habe noch eine weitere frage dazu wenn noch zeit besteht. Ich wollte zuerst den Teil a verstehen um den Teil B zu beginnen.

Meine Ideen: i)Injektiv heißt ja bezogen auf die Angabe von a) dass für alle $\begin{eqnarray*} x1,x2\in X \end{eqnarray*}$ gilt : wenn die Bilder $\begin{eqnarray*} f(x1)=f(x2) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} x1=x2 \end{eqnarray*}$
ii)bezogen auf a heißt das dann das die Aussage aus a nicht nur teilmenge ist sonder äquivalent.
zu iii) keine ahnung

26.10.2015, 23:22

UnicornSparkels

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Ich gehe jetzt schlafen. Schläfer