Inverse von Matrizen (el. BT)

26.10.2015, 22:28

creepyjoy

Inverse von Matrizen (el. BT)

Meine Frage:
Wir haben eine Übungsaufgabe, darin sollen wir die inverse einer Matrix berechnen
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -2 & 6 & -2 \\ 3 & -8 & 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
soweit ich weis ist es egal ob ich Gaußverfahren oder cramersche Regel oder el. Bt anwende, ich wollte die el.Bt machen. Und da bin ich auf ein kleines Problem gestoßen.

Meine Ideen:
In meinem Skript zur elementaren Basistransformation steht:
2x2 Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a& b \\c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
-> pivotelemtent sei a
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{a} &\frac{b}{a} \\ \frac{c}{-a} & d-\frac{b*c}{a} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
soweit ist mir das klar, aber ich habe bei der besagten aufgabe einen online rechner benutzt und dieser zeigt mir an, das
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{a} &\frac{b}{-a} \\ \frac{c}{a} & d-\frac{b*c}{a} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ die lsg wäre, also spalten/zeilenregel vertauscht.
Meine Frage wäre also ob es da eine Sonderregel bzgl der inversen berechnung mithilfe el.Bt gibt.

ich nehme das El an stelle a11 = 1
und komme dann auf
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ -3 & -2 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
laut Internetrechner müsste ich aber auf
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ -2 & 2 & 4 \\ 3 & -2 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ kommen.

27.10.2015, 09:01

klarsoweit

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RE: Inverse von Matrizen (el. BT)

Zitat:

Original von creepyjoy
Meine Ideen:
In meinem Skript zur elementaren Basistransformation steht:
2x2 Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a& b \\c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
-> pivotelemtent sei a
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{a} &\frac{b}{a} \\ \frac{c}{-a} & d-\frac{b*c}{a} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dir ist aber klar, daß du es hier mit einer 3x3-Matrix zu tun hast? Also ich würde da klasisch mit dem Gaußverfahren rangehen.

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