Faulhabersche Formel

27.10.2015, 04:25	Lewis123	Auf diesen Beitrag antworten »
Faulhabersche Formel Meine Frage: Hi, ich brauche für eine Ausarbeitung eine vernünftige Quelle, die besagt, dass die Formel $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n} i^k =\frac{1}{k+1}n^{k+1}+\frac{1}{2}n^k+ {\mathcal O}(n^{k-1}) \end{eqnarray}$ gilt. Hat von euch zufällig irgentwo gelesen? Würdet mir sehr Helfen, danke Meine Ideen: Stichwort: Faulhabersche Formel
27.10.2015, 08:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es ja auch selber nachweisen! Das ist ganz gut per vollständiger Induktion über $\begin{align} k \end{align}$ möglich, wobei man im Induktionsschritt $\begin{align} (k-1)\to k \end{align}$ die (separat beweisbare oder bekannte) Summenformel $\begin{align} \sum_{i=1}^n \binom{i}{k} = \binom{n+1}{k+1} \end{align}$ nutzen kann.

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