Mittelpunkt des Kreises mit Berührungsradien x und y |
| 27.10.2015, 10:24 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mittelpunkt des Kreises mit Berührungsradien x und y Hallo zusammen Ich muss den Mittelpunkt eines Kreises ausrechnen, dessen Berührungsradien auf y- + x-Achse fallen. Als weitere Angabe habe ich den Punkt P(25/32) auf der Kreislinie Meine Ideen: der Abstand von M zu x/y müsste dann ja gleich dem Radius des Kreises sein sprich --> M(R/R) das füge ich in meine Gleichung ein mit dem Punkt P: (25-R)^2 + (32-R)^2 = R^2 Ich bin mir nicht sicher, ob dieser Ansatz so stimmt, auf das richtige Resultat komme ich jedenfalls nicht. Kann mir da jemand weiterhelfen? Ist mein Ansatz richtig? wenn ja, wie gehe ich weiter vor? Vielen Dank schon im voraus |
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| 27.10.2015, 11:51 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dein Ansatz sieht doch ganz gut aus. Was erhältst du denn für r? |
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| 27.10.2015, 15:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
97/17 oder so 
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| 27.10.2015, 16:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Folgerung hängt aber auch entscheidend davon ab, in welchem Quadranten der zusätzlich noch gegebene Punkt der Kreislinie lieg! Im vorliegenden Fall im ersten Quadranten, daher ist Ansatz M(R/R) richtig. Läge er im zweiten Quadranten wie etwa Q(-25/32) , so müsste der Mittelpunktansatz M(-R/R) lauten usw. |
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| 27.10.2015, 20:50 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine (ziemlich sicher falsche) Gleichung sieht wie folgt aus: (25-R)^2 + (32-R)^2 = R^2 625-50R +R^2 +1024-64R + R^2 = R^2 1649 - 104R + 2R^2 = R^2 / -R^2 -1649 + 104R R^2 = -1649 + 104R / :R R = -1649 Weiss wer wo mein Fehler liegt? Lösung müsste M(17/17) R=17 sein |
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| 27.10.2015, 20:56 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bis zur dritten Zeile ist alles ok (bis auf einen kleinen Lapsus), dann wirds gruselig. rechne -R^2 und du erhältst Du hast nun eine quadratische Gleichung, die sich bspw. mit der pq-Formel lösen lässt. Du erhältst dann auch zwei Lösungen. |
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| 27.10.2015, 21:06 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit pq-Formel meinst du da die Mitternachtsformel? -b+/- wurzel b^2.....? Damit würde ich die Punkte X1 und X2 auf x/y-Achse kriegen? (Berührungsradien) Wenn ja, wäre dann der nächste Schritt den Betrag von MX auszurechnen, der wäre ja dann gleich dem Radius. Danke für die Hilfe
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| 27.10.2015, 21:09 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst auch gerne die Mitternachtsformel verwenden. Die zwei Werte, die du für R erhältst, sind einerseits die Radien und andererseits die Punkte auf den Koordinatenachsen, an den Stellen, an denen die Kreise eben diese berühren. |
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| 27.10.2015, 21:32 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der radius müsste doch immer der gleiche sein. Ich habe mit der pq-Formel ( Danke, die kannte ich noch nicht) nun folgende Werte bekommen: X1= -84.48 X2= 19.52 Ich verzweifel noch an dieser Aufgabe 
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| 27.10.2015, 21:36 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hast du dich verrechnet. die pq-Formel angewandt ergibt Damit solltest du auf die richtigen Lösungen kommen. |
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| 27.10.2015, 21:43 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs grad gemerkt 
dann komme ich auf X1 = 97 X2 = 17 Jetzt habe ich endlich die 17, aber für was steht die 97? |
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| 27.10.2015, 21:45 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die steht für den Radius - und auch den Mittelpunkt M (97|97) - des zweiten Kreises, der die Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllt. |
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| 27.10.2015, 21:48 | Taliscaolila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was so viel heisst, wie ich muss selbst entscheiden welche Lösung in meine Aufgabe passt? Vielen Dank für die Hilfe, hätte ohne dich wohl noch ein Weilchen gedauert
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| 27.10.2015, 21:50 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, die Aufgabe hat eben 2 Lösungen. Du solltest beide angeben. Gerne 
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