Aufgabe mit Relation

27.10.2015, 15:35	Re.Descartes	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Relation Meine Frage: Hallo, es geht um die Relation äquivalent zu es existiert ein element R\0} für das gilt: cx) und cy) auf der Menge R²\(0,0)}. Jetzt soll ich beweisen, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation auf der Menge ist. Meine Ideen: Also müssen Reflexivität, Symmetrie und Transitivität nachgewiesen werden, oder? Wäre toll, wenn das mal jemand als Beispiel vorrechnen könnte, damit ich Erfahrung bekomme, wie man sowas macht!!
27.10.2015, 15:49	echnaton	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib mal bitte die Aufgabe im Originalwortlaut. Am besten mit LaTeX. Mit ist nicht klar, was gelten soll.
27.10.2015, 15:59	Re.Descartes	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry, ich sehe gerade, das wurde total zerstört (habe es kopiert und eingefügt). Hier die Originalaufgabe: Relation (x,y) ~ (x',y') äquivalent zu $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ c $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \ {0} \end{eqnarray}$ : (x' = cx) $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ (y'=cy) auf der Menge M = $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ Ich soll beweisen, dass es sich um eine Äquivalenzrelation auf der Menge M handelt.
27.10.2015, 18:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Zusammenhang zwischen Äquivalenzrelationen und Klassen schon bekannt ? Wenn ja, trivial. Wenn nein, Eigenschaften einer Äq.rel. nachweisen.
27.10.2015, 19:50	Re.Descartes	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würden denn hier die Äquivalenzklassen aussehen???
27.10.2015, 19:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar 1-dimensionale UVRe minus 0.
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27.10.2015, 19:57	Re.Descartes	Auf diesen Beitrag antworten »
wie würde man das als Menge aufschreiben? wie würde man diese eindimensionalen UVRs minus 0 skizzieren?
28.10.2015, 11:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden durch (0,0) ohne (0,0) . Wieso kommst Du da nicht selbst drauf ?
28.10.2015, 16:08	C.F.Gauss	Auf diesen Beitrag antworten »
weil ich noch nie von eindimensionalen UVRs minus 0 gehört habe...
28.10.2015, 18:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben schon in der Schule in euklidischer Geometrie mit Geraden zu tun gehabt (Mittelstufe ?). In analytischer Geometrie haben wir Geraden in ein cartesisches Koordinatensystem gelegt (Oberstufe ?). Zum Begriff des Vektorraums gehört sofort der Begriff des Untervektorraums, das sind im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ genau die Geraden durch den Nullpunkt. Ein eindimensionaler (Unter-)Vektorraum hat doch offensichtlich die Form $\begin{eqnarray} U=\{\vec y\|\vec y=c\vec x\} \end{eqnarray}$ mit einem Basisvektor $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ (und genau so ist die Relation definiert, allerdings mit $\begin{eqnarray} c\ne 0 \end{eqnarray}$ ). Die Null muss man selbstverständlich aus den Klassen rauswerfen, sonst wären diese nicht disjunkt, die Relation also keine Äquivalenzrelation.

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