Verknüpfung auf G

27.10.2015, 17:01	Martell	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfung auf G Meine Frage: Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe.. Lineare Algebra ist nicht so meine Stärke und ich blicke da irgendwie nicht ganz durch Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass xy= $\begin{eqnarray} \frac{x+y}{1+xy} \end{eqnarray}$ eine Verknüpfung auf $\begin{eqnarray} \left\{ x \in \mathbb R \| \| x \|< 1 \right\} \end{eqnarray}$ definiert. Ist (G,) eine Gruppe ? Meine Ideen: Also das mit der Gruppe verstehe ich einigermaßen weil ich ja nur zeigen muss ob die Verknüpfung assoziativ ist, ein neutrales Element hat und ein Inverses hat Aber zu zeigen ob es eine Verknüpfung auf G ist.. Da bin ich echt ratlos
27.10.2015, 17:09	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfung auf G Du musst nur zeigen, dass die Verknüpfung zweier Elemente aus G auch wieder in G liegt. An die Elemente, die in G liegen, sind ja Bedingungen geknüpft. Zum Beispiel ist xy:=x/y keine Verknüpfung auf den natürlichen Zahlen, denn z.B. für x=2 und y=3 würde man die natürlichen Zahlen verlassen. Denn 2/3 ist keine natürliche Zahl mehr. Also ist keine Verknüpfung auf IN. Stelle sicher, dass hier bei deiner Menge G so etwas nicht passieren kann. Konkret zu zeigen ist also: Wenn x und y betragsmäßig kleiner 1 sind, dann ist auch \frac{x+y}{1+xy} betragsmäßig kleiner 1.
27.10.2015, 17:25	Martell	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Bedingung in G ist ja nur für x aber nicht in y wenn ich jetzt zb x= 1/2 nehme und y=1 dann kriege ich ja für die Verknüpfung x*y 1 raus das würde dann ja nicht in G liegen oder ? Ist y nicht an die Bedingung in G gebunden ? Verstehe ich da irgendwie was falsch ? Mag am Prof liegen oder an mir aber das mit den Verknüpfungen liegt mir echt nicht
27.10.2015, 18:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In $\begin{align} G = \left\{ \, x \in \mathbb{R} \, \left\| \ \ \|x\|<1 \right. \right\} \end{align}$ ist $\begin{align} x \end{align}$ eine gebundene Variable, die nur zur Definition der Menge $\begin{align} G \end{align}$ dient. Du kannst $\begin{align} x \end{align}$ durch jede andere Variable ersetzen, ohne auch nur einen Deut an $\begin{align} G \end{align}$ zu ändern, zum Beispiel $\begin{align} G = \left\{ \, \tau \in \mathbb{R} \, \left\| \ \ \|\tau\|<1 \right. \right\} \end{align}$ In der Aufgabe wird vorausgesetzt, daß du zum Verknüpfen $\begin{align} x,y \end{align}$ dieser Menge $\begin{align} G \end{align}$ entnehmen sollst. Bei $\begin{align} x,y \end{align}$ handelt es sich also um reelle Zahlen im offenen Intervall von $\begin{align} -1 \end{align}$ bis $\begin{align} 1 \end{align}$ . Dein Beispiel paßt nicht, denn $\begin{align} y=1 \end{align}$ ist nicht zulässig. Was zunächst zu zeigen ist, hat Mulder im letzten Satz seines Beitrags geschrieben. Später kannst du dich dann darum kümmern, ob $\begin{align} G \end{align}$ unter der vorgegebenen Verknüpfung eine Gruppe bildet.
27.10.2015, 19:06	Martell	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke also ist y ebenfalls an die Bedingung gebunden dass es nur im Intervall zwischen -1 und 1 sein muss. damit kann ich was anfangen danke vielmals !

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