Binomialverteilung für nicht-ganzzahlige Versuche |
| 27.10.2015, 20:22 | groKa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Binomialverteilung für nicht-ganzzahlige Versuche Hallo, nach Kombination mehrerer Binomialverteilungen werden aus der final errechneten Verteilung die Werte für p, 1-p, Erwartungswert und Varianz ermittelt und die Verteilung danach verworfen. Die Aufgabenstellung besteht nun darin, aus den ermittelten Werten (p, E, Var) die gesamte Binomialverteilung, also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten p je k Erfolge, wieder zu errechnen. Zahlenbeispiel: Gegeben sind: - die Wahrscheinlichkeit, keinen Erfolg zu haben (0,0886) und überhaupt Erfolg zu haben (p=0,9114) - Erwartungswert E=1,6312 - Varianz Var=0,7988 Meine Ideen: Erste Lösungsidee: Durch Umstellung der üblichen Formeln von Erwartungswert (E = n' * p') und Varianz (Var = n' * p' * (1-p') ) und nach Lösen der beiden Gleichungen lassen sich n' und p' errechnen. Über diese Eingangsparameter n' und p' und die üblichen Formeln der Binomialverteilung erhält man schlussendlich die gesuchten Wahrscheinlichkeiten der Verteilung (theoretisch). Das Problem ist nur, dass n' (= 3,19655) nicht ganzzahlig ist und damit die normalen Formeln der Binomialverteilung nicht funktionieren. Wenn man n' abrundet auf 3, erhält man folgende Verteilung A (p'=0,510299): k=0: 0,117433642 k=1: 0,367119793 k=2: 0,382561988 k=3: 0,132884576 Daraus ergibt sich: p=0,882566358 und E=1,530897499 Wenn man n' aufrundet auf 4, erhält man diese Verteilung B: k=0: 0,057507352 k=1: 0,239705159 k=2: 0,374681849 k=3: 0,260294751 k=4: 0,067810889 Daraus ergibt sich: p=0,942492648 und E=2,041196665 Die gesuchte Verteilung liegt zwischen A und B. Dies lässt sich auch grafisch sehr schön visualisieren. Frage: gibt es ein Verfahren, um die Mittelwerte aus A und B für k=1-max so zu berechnen, dass die Zielwerte p und E erreicht werden? Die Wahrscheinlichkeit für k=0 ist ja gegeben (0,0886). Oder alternativ: gibt es einen anderen Lösungsweg, der eine Binomialverteilung mit nicht-ganzzahligem n errechnet? Oder alternativ: gibt es eine andere Lösungsidee, die direkt aus den drei Eingangswerten die Verteilung rekonstruiert? Ist der Ansatz der Binomialverteilung komplett falsch? Es soll auf alle Fälle wieder eine diskrete Verteilung berechnet werden, da die Wahrscheinlichkeiten je k benötigt werden. |
||||||
| 27.10.2015, 20:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowas gibt es gar nicht. 
Ich kenne den fachlichen Hintergrund nicht, aber du kannst die diskrete Verteilung natürlich auch nichtparametrisch schätzen: D.h., die ermittelten relativen Häufigkeiten aus der Stichprobe sind direkt die Schätzungen für die diskreten Wahrscheinlichkeiten. |
||||||
| 27.10.2015, 21:21 | groKa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank HAL 9000! Die Häufigkeiten aus der Stichprobe sind unbekannt, deshalb scheidet dies leider aus. Allerdings bin ich in nichtparametrischen Methoden nicht bewandert. Vielleicht übersehe ich hier etwas... Eine weitere Lösungsidee von mir ist, aus den beiden benachbarten Verteilungen A und B irgendwie, z.B. auch mit Hilfe von Korrekturfaktoren, die richtige Verteilung zu errechnen, die dann den drei Eingangsparametern genügt. Allerdings ist mir dies noch nicht vollständig geglückt. Kann natürlich auch sein, dass dies ohnehin der falsche Weg ist. Vielen Dank im Voraus für weitere Ideen. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
