Untervektorräume

27.10.2015, 20:23

MatheZ

Untervektorräume

Meine Frage:
Hallo,

wäre freundlich von euch wenn ihr mir bei einigen Aufgaben helfen könntet smile

Aufgaben:

1) Welche der folgenden Mengen ist ein Untervektorraum (UVR) von R[x]?
°U1={f element R[x]I f(0)=17}
°U2={f element R[x]I f(2)=0}
--------
2) Sei M $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ V eine Teilmenge des K-Vektorraums V und sei I={U I M $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ U $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ V und U ist Untervektorraum}.

Zeigen Sie: <M>= $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ U.
U element I

Meine Ideen:
Zu 1):
Ich hab einfach eine Gleichung aufgestellt die die bedingung erfüllt.
Also 17=17+x^2 x=0.

Dann bin ich die Bedingungen eines UVR durchgegangen ob diese erfüllt sind an diesem Beispiel:

(U1): Für x=0 gilt 17+x^2=17
also (0) element U1 also U1 ungleich {}
--> damit U1 erfüllt, da keine leere Menge.

(U2): Seien (x), (x´) element U1.
Für x+x´= 17+(x+x´)^2
= 17+0
= 17
--->(x+x´) element U2. Also auch erfüllt.

(U3): Da komme ich nicht weiter...
(x) element U1, lamda(wird das so geschreiben?) element der reelen Zahlen.

Für Lamda(x)=(lamda(x)) gilt
17+(Lamda(x))=...??? ---->hier soll man ja Lamda ausklammern oder so weiß nicht wie ich da weiter machensoll.
------
2) Leider keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Danke smile

27.10.2015, 20:39

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Untervektorräume

Zitat:

Original von MatheZ
Meine Ideen:
Zu 1):
Ich hab einfach eine Gleichung aufgestellt die die bedingung erfüllt.
Also 17=17+x^2 x=0.

Dann bin ich die Bedingungen eines UVR durchgegangen ob diese erfüllt sind an diesem Beispiel:

Man beweist nicht anhand von Beispielen. Man kann Aussagen widerlegen anhand von konkreten Beispielen. Aber nicht beweisen. Kann ja sein, dass das gewählte Beispiel bloß zufällig das erfüllt, was man "zeigen will". Das bedeutet noch lange nicht, dass das auf die in aller Regel unendlich vielen anderen Beispiele, die man sich wählen könnte, ebenfalls zutrifft. Eine solche Vorgehensweise ist also wertlos. Kann höchstens zur Veranschaulichung auf einem Schmierzettel nützlich sein, um einen Eindruck zu gewinnen. Taugt aber nicht als Beweis.

So ganz durchblicke ich auch nicht, was du da eigentlich machst. In jedem Fall ist es aber falsch.

Vielleicht mal zurückbesinnen, was man schon in der Schule gelernt hat. Die Elemente in U1 sind Polynome. Und zwar solche, für die f(0)=17 gilt. Du hast in der Schule sicher gelernt, was der y-Achsenabschnitt eines Polynoms ist. In U1 sollen all die Polynome liegen, bei denen dieser y-Achsenabschnitt eben gerade 17 ergibt.

Du hast hier den dankbaren Fall, dass man sich das ganze wunderbar veranschaulichen kann (geht längst nicht immer). Also mach das auch ruhig mal. Wenn du zwei solche Polynome addierst, die beide y-Achsenabschnitt 17 haben, trifft das dann auf die Summe auch zu? Wenn nicht, kannst du ein Gegenbeispiel kreieren? Bloß nicht so kompliziert denken, die Aufgabe ist viel einfacher, als du offenbar ahnst.

PS: Lambda. Bitte entweder mit dem Formeleditor arbeiten und das korrekte Symbol verwenden, oder einfach deutsche Buchstaben nehmen. Alles andere ist doch sehr unübersichtlich.

27.10.2015, 21:01

MatheZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für die Schreibweise.

Also wenn ich das richtig verstanden habe:

hab ich jetzt zwei Polynome addiert, also:

f(x)=17+x^2 g(x)=17+x^2+x^3. x=0

f(x)=g(x)

=34+2x^2+x^3

Das wäre dann die Summe. Und die Summe hätte den y-Achsenabschnitt 17 nicht.

27.10.2015, 21:11

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheZ
f(x)=g(x)

=34+2x^2+x^3

Das Gleichheitszeichen hat da ja nix zu suchen. Vielleicht sollte da eigentlich "+" stehen.

Ansonsten: Ja. Wenn man zwei solche Polynome addiert, haben die immer y-Achsenabschnitt 34 und damit ist man aus U1 raus. Also kein UVR.

Bei der Skalarmultiplikation scheitert es natürlich ebenso. Wenn ich z.B. f(x)=x²+17 einfach mit 3 multipliziere, dann hab ich ja auch nicht mehr f(0)=17 sondern f(0)=3*17.

Scheitert also an allen Ecken und Enden, das ist kein UVR.

27.10.2015, 21:13

MatheZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Okey danke smile

Und ja da sollte eigentlich ein + stehen

28.10.2015, 18:32

MatheZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nochmal zu den Untervektorräumen eine Frage.

Aufgabe: Welche der folgenden Mengen ist ein Untervektorraum von R[x]?

Und zwar komme bei der Skalarmultiplikation nicht weiter.

Meine genau Frage wär würde bei meinem letzten Schritt in der Klammer -1 rauskommen?
Und sollte ich für Lambda eine Zahl einsetzen?

Danke nochmals smile

Rechnung im Anhang.

[attach]39552[/attach]

29.10.2015, 09:08

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheZ
Und zwar komme bei der Skalarmultiplikation nicht weiter.

Bevor ich auf diese Frage zu sprechen komme (wo sich in deiner Rechnung ein abgrundtiefes Unverständnis offenbart), frage ich mich, wieso du konkrete Funktionen f und g hernimmst, um dann mit denen zu zeigen, daß f+g ein Element von U_3 ist? verwirrt

OK, man kann mal konkrete Funktionen hernehmen, um sich ein bißchen in die Gemengelage einzuarbeiten. Allerdings hast du eine Funktion g genommen, die nicht einmal ein Element von U_3 ist. geschockt

Bei der Skalarmultiplikation (besser: skalare Multiplikation) kann ich deine Gedanken absolut nicht nachvollziehen. Du nimmst $\begin{eqnarray*} x_1, x_2 \in U_3 \end{eqnarray*}$ . Dir ist aber schon klar, daß U_3 aus Funktionen besteht und nicht aus reellen Zahlen oder ähnlichem? Außerdem weiß ich nicht, warum du dann das Paar (x_1, x_2) bildest und dann eine wilde Rechnung mit einer konkreten Funktion lostrittst.

Neue Frage »

Antworten »

Untervektorräume

Verwandte Themen