Eigenvektor berechnen

28.10.2015, 00:54

SarahSW

Hallo.

ich stehe jetzt vor demselben Problem wie LeoRS vor einigen Jahren: ich will die Eigenvektoren einer zyklischen Linksshift-Matrix ( nxn ) mit den Eigenwerten exp((2*pi*i*k)/n) berechnen.

Weshalb kann ich das nicht folgendermaßen machen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} -\lambda\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = 0 <br /> <br /> \Rightarrow \begin{pmatrix} -\lambda\ & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -\lambda\ & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda\ & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -\lambda\ & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & -\lambda\ \end{pmatrix} = 0<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

wenn ich das ausrechne und jede Zeile der Matrix hoch n rechne, müsste doch theoretisch an allen Stellen wo jetzt $\begin{eqnarray*} \lambda\ \end{eqnarray*}$ steht eine -1 sein, da $\begin{eqnarray*} \lambda\ \end{eqnarray*}$ ja eine n-te Einheitswurzel ist.
Wenn ich dann die Gleichung löse, wäre ein Vektor aus n Einsen ein Eigenvektor und alle Vielfachen. Das erscheint mir merkwürdig.

Ich bin dankbar für jede Hilfe smile