Gleichungen mit Klammern

28.10.2015, 11:36

Tina22

Gleichungen mit Klammern

Meine Frage:
Hallo,komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
(x+2)2 - (x-4)2 = 2(x-4)+9x
Die ersten beiden Klammern stehen zum Quadrat(Binomische Formel 1 und 2)
Die Lösung lautet 4
Kann mir jemand den richtigen Lösungsweg erlären?

Meine Ideen:
Ich habe die binomischen Formeln erkannt und auch die Minusklammer komme aber trotzdem nicht auf die Lösung 4

28.10.2015, 11:46

DrummerS

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RE: Gleichungen mit Klammern
Hallo Tina22,

in Latex geschrieben wäre das dann:

$\begin{eqnarray*} \left(x+2\right)^{2}-\left(x-4\right)^{2} = 2\left(x-4\right) + 9x \end{eqnarray*}$

Binomische Formeln:

$\begin{eqnarray*} \left(a+b\right)^{2} = \left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^{2}+ab+ba+b^{2} = a^{2}+2ab+b^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(a-b\right)^{2} = \left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^{2}-ab-ba+b^{2} = a^{2}-2ab+b^{2} \end{eqnarray*}$

Wenn du diese Umformungsregeln verwendest, auf was für ein Ergebnis kommst du dann?
Du kannst es hier auch schrittweise darstellen, damit wir den/die Fehler suchen können smile

28.10.2015, 11:47

Mi_cha

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multipliziere mal alles aus, damit man sehen kann, ob eventuell ein Fehler vorliegt.

28.10.2015, 11:59

Tina22

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RE: Gleichungen mit Klammern
Xhoch2 +4X +4 -Xhoch2 -8X +16= 2X -8 +9X

28.10.2015, 12:07

DrummerS

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RE: Gleichungen mit Klammern
Xhoch2 +4X +4 -Xhoch2 +8X -16= 2X -8 +9X

Kannst du dir erklären, weshalb an den rot-markierten Orten jeweils das Plus und das Minus stehen müssen?

28.10.2015, 12:14

Tina22

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RE: Gleichungen mit Klammern
Nein ,leider nicht.
Wenn ich -X x -4 rechne kommt da +8 heraus,aber wenn
ich dann -4 x-4 rechne kommt doch +16 heraus,oder?

28.10.2015, 12:19

DrummerS

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RE: Gleichungen mit Klammern

Zitat:

Original von Tina22
Nein ,leider nicht.
Wenn ich -X x -4 rechne kommt da +8 heraus,aber wenn
ich dann -4 x-4 rechne kommt doch +16 heraus,oder?

Das ist soweit richtig, wenn man in deiner Beschreibung X = 2 setzt.
Die Ursache ist jedoch das Minuszeichen vor der 2. Binomischen Formel. Kannst du dir erklären, warum?

28.10.2015, 12:26

Tina22

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RE: Gleichungen mit Klammern
Wenn ich das Vorzeichen in der 2. Binomischen Formel ändere,also -(X + 4)hoch2.
Dann erhalte ich +16 und -X x 4 x 2 ergibt doch dann -8.

28.10.2015, 12:45

DrummerS

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RE: Gleichungen mit Klammern
$\begin{eqnarray*} \left(x+2\right)^{2}-\left(x-4\right)^{2} = 2\left(x-4\right) + 9x \end{eqnarray*}$

Du subtrahierst hier den Ausdruck für die 2. Binomische Formel. Das heißt:

$\begin{eqnarray*} -\left(a-b\right)^{2} = -\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right) = \left(-1\right)\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right) = ? \end{eqnarray*}$

Wenn du ausmultiplizierst bzw. die Klammer weglässt, was steht anstelle des Fragezeichens dort?

28.10.2015, 12:48

Tina22

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RE: Gleichungen mit Klammern
Vielen ,vielen Dank.
Jetzt habe ich es kapiert!!!

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