G-operation,G-invariant

28.10.2015, 14:30	ThomasLin	Auf diesen Beitrag antworten »
G-operation,G-invariant Meine Frage: Hallo ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe Es sei K ein Körper und G=GL(n,K). Ferner sei $\begin{eqnarray} M=\{Q \in M(n,K) ~\|~ Q^t=Q\} \end{eqnarray}$ die Menge der symmetrischen Matrizen. Zeige durch $\begin{eqnarray} AQ=AQA^t \end{eqnarray}$ eine G-Operation auf M und zeige das M´ eine G-invariante Teilmenge von M ist mit $\begin{eqnarray} M'=\{Q\in \mathrm{GL}(n,K) ~\|~ Q^t=Q\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zu dem zweiten Teil würde ich gern mit der Diagonalisierung arbeiten und dem Satz von Sylvester. Leider habe ich aber noch keinen Ansatz gefunden. Kann mir da jemand weiterhelfen? Edit: Lesbarkeit verbessert.
28.10.2015, 22:30	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Man braucht nur: ein Produkt invertierbarer Matrizen ist invertierbar.
29.10.2015, 09:41	ThomasLin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Definition sagt ja folgendes: Ist M´C M eine Teilmenge und gilt G*M´C M´mit gy € M´ dann ist M´eine G-invariante Teilmenge. Das M´eine Teilmenge von M ist, sieht man direkt oder muss ich das auch noch beweisen? Dann müsste ich nur noch den zweiten Teil zeigen oder?
29.10.2015, 09:48	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} M'\subseteq M \end{eqnarray}$ sieht man direkt, zeige nur die $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ -Invarianz. Zum Schreiben von mathematischen Symbolen: http://www.matheboard.de/formeleditor.php
29.10.2015, 10:50	ThomasLin	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank Und bei dem was ich zuerst zeigen muss, kann ich mir da beliebige Matrizen nehmen?

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