G-operation,G-invariant

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ThomasLin Auf diesen Beitrag antworten »
G-operation,G-invariant
Meine Frage:
Hallo ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe

Es sei K ein Körper und G=GL(n,K). Ferner sei
die Menge der symmetrischen Matrizen.
Zeige durch eine G-Operation auf M und zeige das M´ eine G-invariante Teilmenge von M ist
mit

Meine Ideen:
Zu dem zweiten Teil würde ich gern mit der Diagonalisierung arbeiten und dem Satz von Sylvester.
Leider habe ich aber noch keinen Ansatz gefunden.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Edit: Lesbarkeit verbessert.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht nur: ein Produkt invertierbarer Matrizen ist invertierbar.
ThomasLin Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Definition sagt ja folgendes:

Ist M´C M eine Teilmenge und gilt G*M´C M´mit gy € M´
dann ist M´eine G-invariante Teilmenge.

Das M´eine Teilmenge von M ist, sieht man direkt oder muss ich das auch noch beweisen? Dann müsste ich nur noch den zweiten Teil zeigen oder?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

sieht man direkt, zeige nur die -Invarianz.

Zum Schreiben von mathematischen Symbolen: http://www.matheboard.de/formeleditor.php
ThomasLin Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank
Und bei dem was ich zuerst zeigen muss, kann ich mir da beliebige Matrizen nehmen?
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