G-operation,G-invariant |
28.10.2015, 15:30 | ThomasLin | Auf diesen Beitrag antworten » |
G-operation,G-invariant Hallo ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe Es sei K ein Körper und G=GL(n,K). Ferner sei die Menge der symmetrischen Matrizen. Zeige durch eine G-Operation auf M und zeige das M´ eine G-invariante Teilmenge von M ist mit Meine Ideen: Zu dem zweiten Teil würde ich gern mit der Diagonalisierung arbeiten und dem Satz von Sylvester. Leider habe ich aber noch keinen Ansatz gefunden. Kann mir da jemand weiterhelfen? Edit: Lesbarkeit verbessert. |
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28.10.2015, 23:30 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man braucht nur: ein Produkt invertierbarer Matrizen ist invertierbar. |
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29.10.2015, 10:41 | ThomasLin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Definition sagt ja folgendes: Ist M´C M eine Teilmenge und gilt G*M´C M´mit gy € M´ dann ist M´eine G-invariante Teilmenge. Das M´eine Teilmenge von M ist, sieht man direkt oder muss ich das auch noch beweisen? Dann müsste ich nur noch den zweiten Teil zeigen oder? |
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29.10.2015, 10:48 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
sieht man direkt, zeige nur die -Invarianz. Zum Schreiben von mathematischen Symbolen: http://www.matheboard.de/formeleditor.php |
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29.10.2015, 11:50 | ThomasLin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen Dank Und bei dem was ich zuerst zeigen muss, kann ich mir da beliebige Matrizen nehmen? |
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