Mengen Urbild

28.10.2015, 15:55	Lilymaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen Urbild Meine Frage: Hi, Ich habe für LinA 1 die Aufgabe, folgendes zu beweisen: Bei f:M-->N und mit A,B $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ und K,L $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ N soll bewiesen werden, dass gilt: f^-1(K $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ L)=f^-1(K) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ f^1(L) Meine Ideen: Ich habe versucht, damit zu argumentieren, wovon diese Funktionen jeweils das Urbild wären, allerdings weiß ich das nicht genau. Also wozu sind sie das? Oder ist dies ein völlig falscher Ansatz? Ich bin echt verzweifelt, gerade in der zweiten Studienwoche und schon komme ich überhaupt nicht mehr klar. Ich bin echt dankbar für jede Hilfe. LG, Lilymaus
28.10.2015, 17:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehe zu den Elementen über: Ein Element $\begin{align} x \end{align}$ liegt genau dann im Urbild einer Menge $\begin{align} B \end{align}$ unter der Abbildung $\begin{align} f \end{align}$ , wenn sein Bild in $\begin{align} B \end{align}$ liegt. Formelmäßig: $\begin{align} x \in f^{-1}(B) \ \ \Leftrightarrow \ \ f(x) \in B \end{align}$ Das ist der ganze Übersetzungsmechanismus. Und jetzt wenden wir den bei der konkreten Aufgabe an: $\begin{align} x \in f^{-1}(K \cap L) \ \ \Leftrightarrow \ \ f(x) \in K \cap L \end{align}$ Im nächsten Schritt müssen wir überlegen, was es bedeutet, daß ein Element im Schnitt zweier Mengen liegt. Doch, daß es sowohl in der einen wie auch in der anderen Menge liegt (logisches "und" mit $\begin{align} \wedge \end{align}$ als Zeichen). Und das wenden wir jetzt auf das Element $\begin{align} f(x) \end{align}$ an: $\begin{align} \ldots \ \ \Leftrightarrow \ \ f(x) \in K \ \ \wedge \ \ f(x) \in L \end{align}$ Und jetzt übersetze diese Ausdrücke mit dem obigen Mechanismus zurück in Urbild-Ausdrücke. Dann nochmal die Schnittgeschichte von der anderen Seite.

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