Linearkombination

28.10.2015, 17:00	unzultio	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination Meine Frage: Ermitteln sie für welche Zahlen anstatt das a das inhomogene LGS lösbar, eindeutig lösbar oder unlösbar ist. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x_1 & 2ax_2 & 0x_3 \\ (a+3)x_2 & 0x_1 & x_3 \\ 0x_1 & 0x_2 & a(a^2 -4)x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -a-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiss, wenn man zumbeispiel für a=-3 einsetzt dann kommt bei der zweiten Zeile x3=1 raus und wenn man das beides bei der dritten einsetzt, dann kommt für x3=15/4 raus also unlösbar, aber kann ich die a werte auch ausrechnen oder nur durch schauen herausbekommen?
28.10.2015, 17:08	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination Hast du dich in der zweiten Zeile verschrieben oder soll das so sein? Mal abgesehen davon, ist deine Symbolik nicht korrekt. Wenn du es so schreiben willst, fehlen auf der linken Seite Operationszeichen (+ oder -). Normalerweise schreibt man es als Matrizenprodukt. So wie dasteht ist links eine 3x3-Matrix und rechts eine 3x1-Matrix. Das kann nie gleich sein.
28.10.2015, 17:12	unzultio	Auf diesen Beitrag antworten »
Das soll so sein, habe es mit der Reihenfolge wie bei der Aufgabe gemacht, da müsste man aufpassen, aber das passt so.
28.10.2015, 17:14	unzultio	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das soll die Lösung sein zu den jeweiligen Zeilen sorry war nicht ganz korrekt
28.10.2015, 17:19	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreibe es doch nochmal in der korrekten Form: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4\\ 1 \\-a-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.10.2015, 17:26	unzultio	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x_1 & 2ax_2 & 0x_3 \\ 0x_1 & (a+3)x_2 & x_3 \\ 0x_1 & 0x_2 & a(a^2 -4)x_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -a-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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