Additions- und Multiplikationstabelle körper mit drei Elementen

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Bremen - Köln 3:0 Auf diesen Beitrag antworten »
Additions- und Multiplikationstabelle körper mit drei Elementen
Meine Frage:
Folgende Aufgabenstellung ist gegeben:
"In einem K¨orper mit genau drei verschiedenen Elementen 0,1 und a sind Addition und Multiplikation eindeutig bestimmt. Geben Sie diese in Form von zwei Tabellen an."



Meine Ideen:
für die Addition:
0 1 a
0 0 1 a
1 1 0 ?
a a ? 0

Was gehört an die stellen des"?" und ist die Tabelle ansonsten korrekt?
a+1??

Für die Multiplikation:

0 1 a
0 0 0 0
1 0 1 a
a 0 a a²
Korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Einträge 0 für 1+1 sowie a+a sind beide falsch. In einer Gruppentafel müssen in jeder Zeile und jeder Spalte alle Gruppenelemente jeweils genau einmal auftreten. In der Additionstafel also 0,1,a, in der Multiplikationstafel 1,a (die 0-Zeile bzw. 0-Spalte gehören nicht zur Multiplikationsgruppe, in der Tafel können sie der Vollständigkeit halber mit aufgeführt werden).
 
 
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