Zeigen, dass x Primitivwurzel ist

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icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass x Primitivwurzel ist
Hallo, hätte mal ne Frage:

Man zeige, dass mit Primitivwurzel von ist.

Wenn ich das richtig verstehe, hat 16 Elemente (=).

Muss ich jetzt berechnen, wobei , und zeigen, dass 15 verschiedene Elemente rauskommen, die genau in enthalten sind, oder gibts da ne einfachere Methode? verwirrt


Danke schon mal im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu zeigen ist .

Da ja gilt, sind dann nur noch die Möglichkeiten auszuschließen.
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zu zeigen ist .

Da ja gilt, sind dann nur noch die Möglichkeiten auszuschließen.


Wenn also ist (die Berechnung wäre ohne Computerunterstützung elendslang), dann reicht das, um zu zeigen, dass Primitivwurzel von ist?

Es gilt ja: wenn a primes Element von K ist, so sind mit und alle primen Elemente von K.

also wären in unserem Fall auch prime Elemente von ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von icetea01
Wenn also ist (die Berechnung wäre ohne Computerunterstützung elendslang)

Es mag ganz interessant sein diese Rechnung durchzuführen, aber sie ist unnötig: In einer Gruppe ist die Ordnung jedes Elements ein Teiler der Gruppenordnung, und letztere ist hier 15.
icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von icetea01
Wenn also ist (die Berechnung wäre ohne Computerunterstützung elendslang)

Es mag ganz interessant sein diese Rechnung durchzuführen, aber sie ist unnötig: In einer Gruppe ist die Ordnung jedes Elements ein Teiler der Gruppenordnung, und letztere ist hier 15.


Okay, sind also nur die Fälle für k=1,3,5 zu untersuchen!?

Und Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von icetea01
Okay, sind also nur die Fälle für k=1,3,5 zu untersuchen!?

Komisch das manche denken, es muss immer noch dreimal nachgefragt werden... aber ja, habe ich doch oben schon gesagt:

Zitat:
Original von HAL 9000
sind dann nur noch die Möglichkeiten auszuschließen.
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass x Primitivwurzel ist
Zitat:
Original von icetea01
Man zeige, dass mit Primitivwurzel von ist.


Meinst du nicht eher ?
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