Verteilung bestimmen

28.10.2015, 23:07

HugATree

Verteilung bestimmen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} X_1,\ldots,X_n \end{eqnarray*}$ iid $\begin{eqnarray*} \sim\mathrm{N}(0,1) \end{eqnarray*}$ .
Ich möchte nun herausfinden wie $\begin{eqnarray*} (\sum_{i=1}^nX_i)^2 \end{eqnarray*}$ verteilt ist.

Meine Ideen:
Also $\begin{eqnarray*} Y:=\sum_{i=1}^nX_i \end{eqnarray*}$ ist ja normalverteilt mit $\begin{eqnarray*} E[Y]=0,\,Var(Y)=n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{Y^2}{n}\sim\chi^2(1) \end{eqnarray*}$ .
Aber hilft mir das für die Verteilung von $\begin{eqnarray*} Y^2 \end{eqnarray*}$ weiter?
Vielen Dank und liebe Grüße

28.10.2015, 23:10

HAL 9000

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Ich weiß nicht, was du noch willst: $\begin{eqnarray*} \frac{Y^2}{n}\sim\chi^2(1) \end{eqnarray*}$ ist m.E. doch ein rundum gelungenes Endresultat.

28.10.2015, 23:29

HugATre

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Danke für deine Antwort.

Kann ich das nicht noch weiterführen, um die genaue Verteilung von $\begin{eqnarray*} Y^2 \end{eqnarray*}$ zu erhalten?
So wie bei der Normalverteilung klappt das mit der Chi-Quadrat verteilung ja nicht, so dass $\begin{eqnarray*} Y^2\;\chi^2(n) \end{eqnarray*}$ -verteilt wäre.

28.10.2015, 23:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von HugATre
Kann ich das nicht noch weiterführen, um die genaue Verteilung von $\begin{eqnarray*} Y^2 \end{eqnarray*}$ zu erhalten?

Ja klar kannst du die Verteilungsfunktion oder Dichte angeben, aber dies ist keine extra benannte Standardverteilung.

28.10.2015, 23:55

HugATree

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Okay, vielen Dank smile