Gleichheit zweier Mengen |
| 29.10.2015, 08:27 | Xyarvius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichheit zweier Mengen Beweisen Sie, dass A geschnitten (B vereinigt A) = A Meine Ideen: Grundlegend würde ich versuchen zu zeigen dass Q := A geschnitten (B vereinigt A) Teilmenge von A und A Teilmenge von Q ist. Durch Umformung kann ich Q in die Form A vereinigt (B geschnitten A) bringen. Rein von der logischen Betrachtungsweise ist zwar sofort klar, dass dann Q = A ist, aber das durch Beweisführung korrekt hinzuführen gelingt mir noch nicht so recht. Würde mir die Form Q:= (x : x Element von A und ...) weiterhelfen? Ein kleiner Denkanstoß für den Anfang würde mir weiterhelfen. Selber auf die Lösung zu kommen hilft mir sicher mehr. Danke. |
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| 29.10.2015, 09:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichheit zweier Mengen
Ja. Im Grunde mußt du folgende Implikationen zeigen: a) x Element von A geschnitten (B vereinigt A) ==> x Element von A b) x Element von A ==> x Element von A geschnitten (B vereinigt A) |
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| 29.10.2015, 13:15 | Xyarvius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, nun ist die Frage, ob man das so schreiben kann, insbesondere Zeile 4 auf Zeile 5. Q := A geschnitten (B vereinigt A) = {x : x Element von A und (x Element von B oder x Element von A} = {x : (x Element von A und x Element von B) oder (x Element von A und x Element von A)} = {x : (x Element von A und x Element von B) oder x Element von A} = {x : x Element von A} Den zweiten Teil also "b) x Element von A ==> x Element von A geschnitten (B vereinigt A)" könnte ich dann einfach analog zum ersten Teil rückwärts ausführen? |
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| 29.10.2015, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ist das einsichtig. Für die Pessimisten kannst du aber per Wahrheitstabelle leicht zeigen, daß (x Element von A und x Element von B) oder x Element von A <==> x Element von A ist.
Da du immer das Gleichheitszeichen zwischen den Mengen setzen konntest, kannst du dir diesen Schritt sogar sparen. 
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