Grenzwert der Reihe 1/n^2

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verzweifelt00-0 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Reihe 1/n^2
Meine Frage:
Halloo smile

Also, ich bin Schüler der 13. Klasse und wir haben im Moment 2 Woche Zeit, um ein Thema zu bearbeiten und präsentieren. Mein Thema lautet Harmonische Reihen sowie der Zusammenhang zwischen Pi und der Menge aller Primzahlen.

Wie man Harmonische Reihen darstellt, auswertet und überprüft ob diese Divergent oder Konvergent sind mithilfe verschiedener Ansätze hab ich recht einfach herausgefunden, allerdings komme ich bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter.

Zitat:

Nehme als vollständig-multiplikative Funktion


Betrachte die dazugehörige Reihe

Finde den Grenzwert dieser Reihe. (Dieser enthält Pi...)


Joa, hier bin ich mit meinem Latein zu Ende.



Meine Ideen:
Als Hilfestellung haben wir ein Dokument erhalten von Robin Chapman (Evaluating Zeta(2)) mit diversen Beweisen und dem Vermerk auf Beweis 3, dass dieser am trivialsten sein soll. Allerdings komm ich damit garnicht klar,wie ich von obiger Reihe auf die Funktion mit dem inverse sinus und der power series komme.
Gibts da vielleicht irgend einen anderen Weg zu beweisen, dass diese Reihe

als Grenzwert hat?
DrummerS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Reihe 1/n^2
Hier habe ich was zum Lesen gefunden. Speziell der Abschnitt "Spezielle Funktionswerte" ist für deinen Fall interessant.
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Reihe 1/n^2
Zitat:
Original von verzweifelt00-0
Gibts da vielleicht irgend einen anderen Weg zu beweisen, dass diese Reihe

als Grenzwert hat?

Die Berechnung des Reihenwertes ist unter dem Namen Basler Problem bekannt. In der englischen Wikipedia (en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem, unter A rigorous elementary proof) findet man den meiner Meinung nach einfachsten Beweis.

Zudem kursiert im Netz ein Paper mit dem Namen "Numerous Proofs of ". Such dir den schönsten aus. Augenzwinkern
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