Terrassenpunkt ohne 3. Ableitung |
| 29.10.2015, 23:25 | JonDoea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Terrassenpunkt ohne 3. Ableitung ich habe eine Funktion mit f(x) x^3/(x-1)^2 und habe die notwendige Bedingung f'(0)=0 und f''(0)=0 für ein Terrassenpunkt. Nun ist es so, dass wir den Terrassenpunkt über lim x->0 ermitteln sollen, was bei mir aber nicht klappt, da ich für diese Funktion z.b. f(0,01) nicht auf 0 komme, was dafür spricht, dass es kein Terrassenpunkt ist. Meine Frage, muss der Funktionswert 0 ergeben, wenn ich von linksseitiger und rechtsseitiger gegen 0 ermitteln will? Hoffe man versteht die Frage. Gruß Meine Ideen: zu hülf |
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| 30.10.2015, 00:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"zu hülf" ist nicht so eine gute Idee (!) Die Frage verstehe ich nicht so recht. ----------- Bei x = 0 ist eindeutig ein Terrassenpunkt, denn zur Kontrolle ist Nun willst du mit dem Grenzwert arbeiten, mit welcher Begründung und von welcher Funktion? Der Terassenpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente. Auf den Wendepunkt prüft man - ohne 3. Ableitung - indem man die 2. Ableitung auf Monotonie untersucht. In einer Umgebung der Wendestelle muss die 2. Ableitungsfunktion monoton steigend oder fallend sein. Dies geht analog zu der Prüfung auf einen Extremwert ohne 2. Ableitung, dort muss die 1. Ableitungsfunktion monoton sein. mY+ |
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| 30.10.2015, 01:24 | JonDoea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, aber wenn ich die Umgebung auf ihre Steigung untersuche, z.b. an der Stelle x=0,1: f''(0,1) dann kommt nicht 0 raus, also kann ich anhand der Rechnung doch nicht sagen, dass es ein Terrassenpunkt ist |
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| 30.10.2015, 09:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alternativ kann man auch prüfen, ob die 2. Ableitung an der Wendestelle einen Vorzeichenwechsel hat.
Das ist jetzt nicht weiter verblüffend. Die Frage ist, welches Vorzeichen hat die 2. Ableitung in einer Umgebung von der Wendestelle. |
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| 30.10.2015, 12:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, klar, Vorzeichenwechsel ist noch besser. Das ist mir gestern nach Mitternacht doch glatt nicht eingefallen .. 
mY+ |
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