Mengenlehre: Familie von Mengen

30.10.2015, 13:26	childofthesavior	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre: Familie von Mengen Meine Frage: Uff. Hallo an alle Wir behandeln gerade das Thema Mengenlehre und ich sehe einfach nicht durch. Zu allem "Überfluss" habe ich auch noch einige tolle Aufgaben gestellt bekommen. Mein Problem ist: Ich erkenne einfach nicht, was ich in der Aufgabe lösen soll und wie ich darauf komme, geschweige denn, wie ich rangehen soll. Eine Beispiel Aufgabe ist folgende: Zeigen Sie: Ist A eine Menge von X(alpha), Alpha (element) aus A, eine Familie von Mengen so gilt: Zeigen Sie: Ist $\begin{eqnarray} $A$ \end{eqnarray}$ eine Menge, $\begin{eqnarray} $X_\alpha$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\alpha\in A$ \end{eqnarray}$ eine Familie von Mengen und $\begin{eqnarray} $X$ \end{eqnarray}$ eine Menge, so gilt $\begin{eqnarray} $$ X\setminus \left(\bigcap_{\alpha \in A} X_\alpha\right) = \bigcup_{\alpha \in A} (X\setminus X_\alpha).$$ \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider habe ich keinerlei Idee. Mir würde es schon helfen, wenn ich eine Richtung bekomme oder weiß, ob/wie man die Aufgabe Schritt für Schritt bearbeitet. Ich bin für jede Hilfe dankbar!
31.10.2015, 09:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie Teilmengen voneinander sind. $\begin{eqnarray} N=M\Leftrightarrow N\subset M\cap M\subset N \end{eqnarray}$ . Man nimmt ein x aus der linken Menge und beweist, dass es in der rechten Menge liegt, dann nimmt man ein x aus der rechten Menge und zeigt, dass es in der linken Menge liegt. Die hier zu beweisende Mengengleichheit heißt "Regel von de Morgan" ( https://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze )

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