Qualitätskontrolle (Wahrscheinlichkeiten, Stichprobe)

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SpekulatiusH Auf diesen Beitrag antworten »
Qualitätskontrolle (Wahrscheinlichkeiten, Stichprobe)
Meine Frage:
Bei der Herstellung von Glühbirnen sind 10 % fehlerhaft. Fehlerhafte Glühbirnen werden bei der Endkontrolle mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % erkannt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass trotz Endkontrolle fehlerhafte Glühbirnen in den Handel kommen?
b) Der Händler wirbt: "Weniger als 2 % der Glühbirnen im Handel sind fehlerhaft." Nimm dazu Stellung.
c) Du möchtest die Angabe aus b) überprüfen. Welches Vorgehen ist dabei sinnvoll?


Meine Ideen:
a) P(fehlerhafte Glühbirne im Handel) = P(fehlerhafte Glühbirne und bei der Endkontrolle nicht als fehlerhaft erkannt) = P(fehlerhafte Glühbirne) * P(bei der Endkontrolle nicht als fehlerhaft erkannt) = 0,1 * (1-0,85) = 0,1 * 0,15 = 0,015 = 1,5%

b) Muss nicht stimmen, da die Wahrscheinlichkeit nicht der "echten" relativen Häufigkeit entspricht. Beim Abpacken der Glühbirnen in Kartons könnte in einem Karton z.B. mehr als 2% der Glühbirnen fehlerhaft sein. Außerdem kommt es drauf an, wie viele Glühbirnen am Tag hergestellt werden und damit in den Handel kommen. Je mehr Glühbirnen, umso mehr stimmt die Wahrscheinlichkeit mit der relativen Häufigkeit überein.

c) 1000 Glühbirnen kontrollieren. Es müssen weniger als 20 fehlerhaft sein.
Man kann auch mehr kontrollieren, das ist aber viel Arbeit, bei weniger ist die Stichprobe eventuell ungenau (100 Glühbirnen, nur 1 darf fehlerhaft sein).

Geht hauptsächlich um sachliche Begründung bei b) und c).

Danke!
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